L’hospital

x cotx lim limitinin değeri kaçtır? x tan 2  www.matematikkolay.net x x 2 x x 2 cotx cotx lim lim (türev alalım.) x x tan tan 2 2 1 cos lim sin x lim 2 1 1 2 x cos 2 :        Çözüm 2 2 2 2 x 2 x x 2 sin x x x cos cos 2 2 lim 2 lim 2 x x 2sin cos 2 2          2 x 2 x 4.sin cos 2 2  x 2 2 2 2 2 1 lim buluruz. x 4 2 4.sin 4.sin 2 2   24
  2x x e 2x lim limitinin değeri kaçtır?  ln x 1 www.matematikkolay.net 2x x 2x 2 x x e 2x lim belirsizliği var dır. Türev alalım. ln(x 1) 2e 2 lim lim (x 1)(2e 1 1 : x      Çözüm x 2)  buluruz. 26
x x 1 ln lim x limitinin değeri kaçtır?  e www.matematikkolay.net x x x x x x 1 ln x lnx lim lim belirsizliği var. e e Türev alalım. 1 1 x 0 lim 0 dır e e :        Çözüm . 32
x x 3 2x lim limitinin değeri kaçtır?  5 x x x x x 3 2x lim belirsizliği var. Türev alalım. 5 x 2 2 2 lim 0 dır. 5 ln5 1 5 l : n5 1       Çözüm 33
x x x 2 e 2 lim limitinin değeri kaçtır?  x www.matematikkolay.net x x x 2 2 e 2 e 2 lim belirsizliği x L’hospital uygulayalım. Payın ve paydanın türevi : ni alal       Çözüm x x x x x 2 x ım. e 2 .ln2 lim belirsizliği 2x Tekrar türev alalım. e 2 .ln 2 lim bulunur. 2      34
www.matematikkolay.net x 0 f ‘ gerçek sayılarda sürekli bir fonksiyon, f(2) 0 ve f ‘(2) 3 olduğuna göre, f(2 3x) f(2 5x) lim  x limitinin değeri kaçtır? A) 28 B) 24 C) 20 D) 16 E) 12 x 0 x 0 f(2 3x) f(2 5x) f(2) f(2) 0 lim belirsizliği x 0 0 L’hospital uygulayalım; [f(2 3x) f( : 2 5 lim   Çözüm x 0 x)]’ 3.f ‘(2 3x) 5f ‘(2 5x) lim x’ 1 3.f ‘(2) 5.f ‘(2) 8.f ‘(2) f ‘(2) 3 8.3 24 bulunur.   41
x 1 lim (1 x)(tan x) ?  2        x 1 x 1 1 x 0 0 lim (1 x)(tan x) lim belir- 2 1 1 0 x tan 2 sizliği olduğundan :                          Çözüm x 1 x 1 x 1 2 2 L’hospital uygulayabiliriz. 1 x 1 x 1 lim lim lim 1 x x cot csc x 2 2 2 tan 2 1 1 2 buluruz. csc 2 2 2                                              85
2 x 1 Yukarıdaki şekilde f(x) fonksiyonunun A noktasın – daki teğeti verilmiştir. f(x 5) Buna göre, lim  2 5x limitinin sonucu 1 x kaçtır? 15 7 13 3 11 A) B) C) D) E) 8 4 8 2 8       2 x 1 2 x f(x 5) 5x f(6) 5 5 5 0 lim 2 belirsizliği 1 x 1 1 0 0 L’hospital uygulayabiliriz. l : im        Çözüm 2 1 2xf ‘(x 5) 5 2f ‘(1 5) 5 2f ‘(6) 5 2x 2 2 5 (x 6 noktasındaki teğetin eğimi f ‘(6) dir.) 8 5 5 15 2 5 5 8 4 4 15 buluruz. 2 2 2 8       www.matematikkolay.net 88
x 4 |4 x| lim ifadesinin değeri nedir? cos x 8         x 4 |4 x| |4 4 | |0 | 0 lim b.sizliği 0 cos x cos 4 cos 8 8 2 L’hospital uy : gu                        Çözüm x 4 x 4 x 4 layalım. |4 x| x 4 1 lim lim lim cos x cos x sin x 8 8 8 8 1 1 8 buluruz. sin 4 sin 8 8 8 2                                            www.matematikkolay.net 105
www.matematikkolay.net 3 2 2 a 3 olmak üzere, (a 3)x ax 5x 1 y 5 x eğrisinin yatay asimptotunun denklemi aşağıdaki – l  erden hangisidir? A) y 3 B) y 2 C) y 1 D) y -2 E) y -3 3 x Bu eğrinin yatay asimptotu var sa, x sonsuza giderken bir limiti var demektir. (a 3)x ax lim :  Çözüm 2 2 2 x x 5x 1 k 5 x belirsizliği var. L ‘hospital uygulayalım. 3.(a 3)x 2ax 5 lim 2x belirsizliği var. Bir daha L ‘hospital uygulayalım. 6.(a 3)x 2a lim 2 belirsizliği artık yok. Pay da x ‘ ten kurtu         x lmalı ki bu ifade sonsuza gitmesin. O zaman a 3 olmalıdır. Bu durumda 6.(3 3)x 2.3 lim 3 buluruz. 2 Asimptotun denklemi y 3 tür.  www.matematikkolay.net 114