Grafikte Teğetin Eğimi

www.matematikkolay.net Şekilde f, g ve h fonksiyonlarının d doğrusuna hangi noktada teğet oldukları gösterilmiştir. Buna gö f ‘(a) h'(c) re, kaçtır? g'(b) Verilen noktalardaki teğet doğrusu, hep aynı doğru olduğundan eğimler eşittir. Dolayısıy : la da Çözüm türevleri eşittir. f ‘(a) h'(c) m m 2m 2 buluruz. g'(b) m m 49
2 Yukarıdaki şekilde y x 1 parabolünün üzerindeki 3 13 A , noktasından çizilen teğetin üzerind 2 4       e değme noktasından itibaren AB 1 br olacak şekil – de bir B noktası alınmıştır. Buna göre, A noktasının apsisi B noktasının apsisinden kaç fazladır? 1 2 5 3 10 A) B) C) D) E) 5 5 5 10 10 : Çözüm www.matematikkolay.net 2 y x 1 y’ 2x 3 y’ 2 3 eğim 3 tür. 2 AB kenarı bir dik üçgenin hipotenüsü olsa; x eksenine paralel   2 2 2 2 2 kenar a birim, y eksenine paralel olan kenar 3a birim olurdu. a (3a) 1 a 9a 1 1 10 10a 1 a dur. 10 10 x eksenine paralel uzunluk a birim kabul etmiştir. 10 Bu zaten apsisler arasındaki farktır.   10 55
www.matematikkolay.net Şekilde y f(x) fonksiyonunun grafiği ile A(4, 1) ve B(1, 3) noktalarındaki teğetleri verilmişt . g ir 2 (x) x .f(x) olduğuna göre, g'(1) kaçtır? 2 2 g(x) x .f(x) türev alalım. g'(x) 2x.f(x) x .f ‘(x) x 1 yazalım. g'(1) 2.1.f(1) 1.f ‘(x) g'(1 : Çözüm grafikte eğim 0 ) 2f(1) f ‘(1) g'(1) 2.3 0 g'(1) 6 buluruz. 60
www.matematikkolay.net Grafikteki y g(x) ve y f(x) fonksiyonları sırasıyla x 2 ve x 4 apsisli noktalarında d doğrusuna teğ 2 ettir. h(x) f (2 x) x.g(x) olduğuna göre, h'( 2) kaçtır? 7 10 1 A) 1 B) 0 C) D) E) 3 3 3 www.matematikkolay.net      2 h(x) f (2 x) x.g(x) eşitliğinde türev alırsak; h'(x) 2f 2 x .f ‘ 2 x 2 x ‘ 1.g(x) x.g'(x) h : ‘(x) 2 Çözüm                   f 2 x .f ‘ 2 x g(x) x.g'(x) h'( 2) 2f 2 2 .f ‘ 2 2 g( 2) 2.g'( 2) h'( 2) 2f 4 .f ‘ 4 g( 2) 2.g'( 2) olur. f ‘(4) ve g'( 2) türev değerleri d doğrusunun eğimine eşittir. Bu doğrunun eğimini ise 2,6 ve 4, 2 n         2 1 2 1 2 6 oktalarını kullanarak bulabiliriz. y y 2 6 8 4 Eğim tür. x x 4 2 6 3 h'( 2) hesabına dönersek; h'( 2) 2f 4 .f ‘ 4 g( 2) 2.g'( 2) 4 4 h'( 2) 2f 4 . g( 2) 2. 3 3 16 8 h'( 2) 6 3 3 8 h'( 2) 6 3 h             10 ‘( 2) buluruz. 3 67
www.matematikkolay.net Yukarıdaki şekilde y f(x) ve y g(x) fonksiyonları ile d doğrusunun grafiği verilmiştir. Buna göre, (fog)'(1) değeri kaçtır? 2 1 2 1 2 2 0 y y 3 3 1 d doğrusunun eğimi x x 1 ( 3) 2 3 (fog)'( 1) g'( 1).f ‘(g( 1)) : Çözüm 2 g'( 1).f ‘ 3 2 g'( 1).f ‘ 3 d doğrusunun d doğrusunun eğimi eğimi 1 1 1 buluruz. 3 3 9                          www.matematikkolay.net 69
www.matematikkolay.net 2 2 f(x) fonksiyonunun x 1 apsisli noktasındaki teğeti y 3x 6 doğrusudur. h(x) x f (x) olduğuna göre h’ (1) kaçtır? 1 eğim f(1) 3x 6 3 6 9 dur. y 3 x 6 doğrusunun eğimi 3 tür. f(x)’in x 1’deki türevi, teğe n : ti Çözüm   2 2 eğimini verir. O halde; f ‘(1) 3 tür. h(x) x f x Türev alalım. h'(x) 2x 2f(x)f ‘(x) olur. x 1 yazalım. h'(1) 2.1 2f(1)f ‘(1) h'(1) 2 2.9.3 h'(1) 2 54 h'(1) 56 buluruz. 144
www.matematikkolay.net Şekildeki d doğrusu, y f(x) fonksiyonuna A(2, 5) noktasında teğet olduğuna göre, f(2) f ‘(2) ifades i – nin değeri kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 2 1 2 1 f ‘(2) 2 noktasındaki teğetin eğimidir. y y 5 3 2 Teğetin eğimi ise 1 dir. x x 2 0 2 : Bun  Çözüm a göre; f(2) f ‘(2) 51 6 buluruz. www.matematikkolay.net 28
Şekildeki d doğrusu ile y f(x) eğrisi P(3, 5) noktasında teğettir. 2f(x) 1 h(x) x olduğun a göre, h'(3) kaçtır? 1 1 5 8 10 A) B) C) D) E) 12 3 6 9 9 2 5 0 5 f ‘(3) 3 noktasındaki eğim 1 dir. 3 ( 2) 5 2f ‘(x).x 1.(2f(x) 1) h'(x) dir. (Bölmen x : Çözüm 2 in türevi) Buna göre; 2f ‘(3).3 1.(2f(3) 1) 2.1.3 1.(2.5 1) h'(3) 3 9 6 9 3 1 buluruz. 9 9 3 www.matematikkolay.net 29
f(x) ile g(x) A noktasında teğettir. f(x) h(x) olduğuna göre, h'( 2) ifadesinin eşiti g(x) aşa a ğıd k ilerden hangisidir? A) 3 B) 0 C) 3 D) 1 E) 3 www.matematikkolay.net x 2 noktasında; f(x)’in teğetinin eğimi tan60 3 olduğu için; f ‘( 2) 3 tür. g(x)’in ise her z : Çözüm 2 2 2 aman eğimi 3 tür. g'(x) 3 tür. f(x) f ‘(x)g(x) g'(x)h(x) h(x) h'(x) dir. g(x) g (x) f ‘( 2)g( 2) g'( 2)f( 2) 3.3 3.3 h'( 2) g ( 2) 3 0 buluruz.  22