Benzerlik ve Üçgende Alan, S-3S-5S

www.matematikkolay.net Taralı alan=? : Çözüm www.matematikkolay.netADE üçgeni ile DBF üçgeni benzerdir. 9 3 Alanları oranı ise kenarları oranı dir. 4 2 Karekökü BF 2b ise DE 3b olur. FC DE 3b dir. DF 2a ise AE 3a olur. EC DF 2a dır. DC doğrusunu çizelim. DBF üç   2 2 2 geni ile DFC üçgeninin alanları, tabanlarıyla orantılıdır Yükseklikleri aynı olduğundan . 4 A DFC A DFC 6 br olur. 2b 3b Aynı şekilde; 9 A DEC A DEC 6 br dir. 3a 2a Taralı Alan 6 6 12 br olur.    49
ABC üçgen DA AC m(BAD) 45 AB 5 cm AC 3 2 cm  2 Yukarıdaki verilere göre, A(ABD) kaç cm dir? 75 5 A) 1 B) C) 2 D) E) 3 22 2 : Çözüm www.matematikkolay.net AC’ye paralel olarak BE’yi çizelim. ABE üçgeni 45- 45-90 üçgenidir. 5 2 BE AE dir. 2 BDE ile CDA üçgeni benzer üçgenlerdir. 5 2 DE AD 2 3 2 DE 5 AD 6 DE 5k ve AD 6k olsun. 5 2 AD 2 11k   6 k 15 2 tür. 11 15 2 A(ABD) 5 2 11  2 75 buluruz. 2 22 27
ABC bir üçgen C, F, E doğrusal BD DC AF 3 FD Alan(AFC) Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? Alan(BEFD) 15 9 11 11 15 A) B) C) D) E) 13 11 15 9 11 : Çözüm Menelaus teoreminden; DC BE EF x 1 BC EA FD    2 x BE 3k EA   k1 1 BE 3 BE 2 1 tür. 2 EA 1 EA 3 A(BED) 2B ise A AED 4B dir.    44
2 2 ABC üçgen AB AC ED BC AE EC A(ABDE) 9 cm A(EDC) 1 cm www.matematikkolay.net BC Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? DC A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 Çözüm: 2 2 2 A köşesinden bir dikme indirelim. E noktası [AC]’nin orta noktası ve diklikler birbirine paralel olduğundan A(EDC) S ve A(AFDE) 3S şeklinde olur. A(EDC) 1 cm A(AFDE) 3 cm dir. A(ABDE) 9 cm   2 A(ABF) 6 cm dir. |BF| ve |FC| kenar uzunluklarının oranı, üçgenlerin alanları ile orantılıdır. |BF| 6k ve |FC| 4k diyebiliriz. [ED] dikmesi |FC|’yi ortadan ikiye böldüğünden |DC| 2k dır. Buna  göre; |BC| 10k 5 buluruz. |DC| 2k 14
ABC bir üçgen FDC bir üçgen DE EF AF FC 2 2 Yukarıdaki şekilde taralı alanlar toplamı 12 cm oldu – ğuna göre, Alan(ABC) kaç cm dir? A) 15 B) 18 C) 20 D) 21 E) 24 www.matematikkolay.net : Çözüm BC Menelaus yöntemi ile oranını bulalım. BD AF BC DE 1 AC BD EF 1 BC 1 1 BC 2k ve BD k diyebiliriz. 2 BD 1      A BED A olsun. A BEC 2A olur. ED EF olduğundan A EFC A DEC A 2A 3A dır. AF FC olduğundan A AFE A FCE 3A dır. Taralı alanlar to  plamı: A 3A 12 4A 12 A 3 tür. A ABC 2A 3A 3A 8A 8.3 24 buluruz.      www.matematikkolay.net 50
ABC bir üçgen AD CE {K} AF FC BD DC AE EB  Alan(AKF) Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? Alan(KDE) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 : Çözüm www.matematikkolay.net ED k ise AC 2k dır. Çünkü ED, ABC üçgeninin orta tabanıdır. ED / /AC olduğundan EKD üçgeni ile AKC üçgeni 1 benzer üçgenlerdir. Benzerlik oranı olduğundan 2 1 Alanları oranı tür. Benzerliğin karesi 4 A EKD A ise A AKC 4A dır. AF FC olduğundan A AKF A KFC 2A dır. A AKF 2A 2 buluruz. A KDE A 51
www.matematikkolay.net Taralı Alan ? A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20 : Çözüm Şekildeki gibi DH uzunluğunu indirirsek, ABD ve BDH üçgenleri benzer olur. AB BD BD DH a 4  2 4 h a.h 16 h.a 16 A BDC 8 br bulunur. 2 2  www.matematikkolay.net 17
ABC bir üçgen CD açıortay m(BAC)=m(EBC) AC 14 br BC 10 br Alan(BED) Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? Alan(ADC) 6 1 8 9 10 A) B) C) D) E) 49 7 49 49 49 www.matematikkolay.net : Çözüm ADC üçgeni ile BEC üçgenleri aynı açılara sahiptir. Bu sebeple aralarında benzerlik var dır. 10 Benzerlik oranı da 5 14 7 2 5 dir. 7 5 25 Alanları oranı dur. 7 49 A BEC 25A ise A ADC 49A dır. DC açıortayına göre; AD AC AD 10 DB BC DB        5 14 7 5 7 AD 5k ise DB 7k dır. ADC üçgeni ile DBC üçgeninin alanları oranı, tabanları oranına eşittir Yükseklikleri aynı olan üçgenler . 49A 7k A BDC  5k A BDC 35A dır. A BED 35A 25A 10A dır. A BED 10 A A ADC   49 A 10 buluruz. 49 52