Katsayılar Toplamı, Sabit Terim

www.matematikkolay.net 3 2 P x 3 3x 4x k 1 polinomunun katsayılar toplamı 5 olduğuna göre, P 2x 1 polinomunun katsayıla       r toplamı kaçtır? A) 14 B) 52 C) 96 D) 120 E) 134 3 2 3 P(x 3) 3x 4x k 1 katsayılar toplamı için x 1 yazılır. 3 4 k 1 5 ise, k 5 t : ir. P(x 3) 3x 4               Çözüm 2 3 2 3 2 3 2 4 x 5 1 P(x 3) 3x 4x 6 dır. P(2x 1)’in katsayılar toplamı için x 1 yazılır. P(2 1) P(1) i bulmalıyız. Aşağıdaki polinomda x 4 yazarsak, P(1) i bulabiliriz. P(x 3) 3x 4x 6 3.4 4.4 6 3.64 4.16 6                      192 64 6 128 6 134 buluruz.       23
2 3 2 P x 3 x 2x m . x m P 2x 1 in katsayılar toplamı 243 olduğuna göre, m kaçtır?        www.matematikkolay.net Katsayılar toplamını bulmak için x 1 yazılır. P 2x 1 in katsayılar toplamı 243 ise P 2. : 1 1 2       Çözüm 2 3 2 2 3 2 3 2 5 5 43 P 3 243 tür. P x 3 x 2x m x m eşitliğinde x yerine 0 yazarsak; P 0 3 0 0 m 0 m P 3 m .m 243 m 243 m m 3 buluruz.                     80
3 P x x 7x 2 olduğuna göre, P x 1 polinomunun sabit terimi kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6          3 P(x 1) polinomunun sabit terimi için x 0 yazılır. P(0 1) P(1) değerini bulalım. P(x) x x P( : 7 2        Çözüm 3 1) 1 7.1 2 P(1) 1 7 2 4 buluruz.         www.matematikkolay.net 109
m 3 3 P x x 4x 5x m 3 polinomunun sabit terimi 4 olduğuna göre, dere – cesi kaçtır?        www.matematikkolay.net m 3 3 sabit terim P(x) x 4x 5x m 3 m 3 4 m 7 m 7 dir. Şimdi m değerini yerine yazalım. P(x : )                 Çözüm   7 3 3 4 3 x 4x 5x 7 3 P(x) x 4x 5x 4 derP(x) 4 buluruz.            103
www.matematikkolay.net n 1 2 n Katsayıları birbirinden farklı pozitif tam sayılar olan P x a .x a .x … a x polinomunun     Katsayılar toplamı 2A A Katsayılarının aritmetik ortalaması 2 olduğuna göre, P 2 nin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 52 1 2 3 4 n 1 2 3 4 n Katsayılar toplamı a a a a … a 2A A Ortalaması ise, 2 a a a a … a : A n 2 2A              Çözüm A n  2 3 4 1 2 3 4 4 3 2 1 2 n 2.2 4 tür. 2 Demek ki; P(x) a x a x a x a x tür. Katsayılar birbirinden farklı pozitif tam sayı ise, a 1, a 2, a 3 , a 4 seçelim ki en küçük değeri elde edelim. P(x) 4x 3x 2               3 4 2 3 4 x x olur. P(2) 4.2 3.2 2.2 2 8 12 16 16 52 buluruz.           www.matematikkolay.net 69
2 2 P x 4x 5x 20x 8 eşitliğini sağlayan P x polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 6 D      ) 8 E) 11 www.matematikkolay.net 2 2 2 2 k k P(x 4x) 5x 20x 8 P(x 4x) 5 x 4x 8 P(k) 5k 8 dir. O halde; P(x) 5x 8 ya : zabi                 Çözüm liriz. Katsayılar toplamı için x 1 yazalım. P(1) 5 8 3 buluruz.      60
6 3 2 2 P x x 7x 8 Q x x x 2 x x 1 polinomları veriliyor. P x Q x .H x olduğuna göre, H x polinomunun katsayılar          top – lamı kaçtır? A) 9 B) 6 C) 3 D) 2 E) 1 3 3 2 2 2 3 6 3 3 3 x 8 x 1 Q(x) x x 2 x x 1 x 2 x 1 x x 1 x 2 x 1 tir. P(x) x 7x 8 : x 8 x 1 P(x) Q(x)H(x) i                       Çözüm 3 3 se; P(x) x 8 x 1 H(x) Q(x)     3 x 2 x 1 3 3 x 8 dir. x 2 Katsayılar toplamı x 8 1 8 9 H(1) 3 buluruz. x 2 1 2 3            www.matematikkolay.net 43
2 P x polinomunun sabit terimi 2 ve Q x 2 4x 2x 8 P x 2 olduğuna göre Q x 3 polinomunun katsayılar toplam       ı kaçtır? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 www.matematikkolay.net Sabit terimi 2 ise P(0) 2 dir. Q(x 3)’ün katsayılar toplamı x 1 verilerek bulunur. x 1 içi : n      Çözüm 2 2 Q(1 3) Q(4)’ü bulmalıyız. Buna göre; Q(x 2) 4x 2x 8 eşitliğinde x 2 yazarsak P(x 2) Q(4)’ü bulabiliriz. Q(2 2) 4.2 2.2 8 P(2 2) Q(4) 16 4 P(0)                Q(4) 8 20 2 Q(4) 40 buluruz.      9
2 Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden P x polino – mu x x 2 ile tam bölünebilmektedir. P x 2 polinomunu    n sabit terimi 20 olduğuna göre, P x 1 polinomunun 2x 4 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? A) 48 B) 40 C) 36 D) 32 E) 24   www.matematikkolay.net 2 P x x a x x 2 şeklinde bir polinom olmalıdır. P x 2 nin sabit terimi 20 ise, x 0 yazı ca : n P       Çözüm 2 2 x 2 20 çıkıyor, demektir. Yani; P 2 20 dir. P x x a x x 2 eşitliğinde x 2 yazalım. P 2 2 a 4 2 2 20 2 a .4 a 3 tür. P x x 3 x x 2 olur. P x 1 in 2x 4 ile bölümünden kalanı bulmak için; 2x 4 0 x                           2 2 yazarız. P 2 1 P 3 ü bulmalıyız. P x x 3 x x 2 eşitliğinde x 3 yazalım. P 3 6. 9 3 2 6.8 48 buluruz.              86
4 2 P(x) (x 1) .(mx 7x) 2(mx 1)(x 1) 4 polinomunun katsayılar toplamı sıfır olduğuna göre, m kaçtır? A)        2 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4 www.matematikkolay.net 4 2 4 Polinomun katsayılar toplamı 0 ise; P(1) 0 dır. P(x) (x 1) .(mx 7x) 2(mx 1)(x 1) 4 P(1) ( 1 : 1 )           Çözüm 2 0 2 .(m.1 7.1) 2(m.1 1)(1 1) 4 0 4(m 1) 4 4 m 1 1 4 m 1 1 m 2 buluruz.                      111
2 P(2x 1) x m 1 x 7 polinomu veriliyor. P x in sabit terimi 14 olduğuna göre, m kaçtır? 25 A) 7 B) 8 C) D 2      27 ) E) 14 2 www.matematikkolay.net 2 0 P(x) polinomunun sabit terimi 14 ise P(0) 14 tür. P(2x 1) x (m 1)x 7 1 2x 1 0 x dir. 2 1 P(2 1 2 :             Çözüm 2 1 1 ) (m 1) 7 2 2 1 m 1 P(0) 7 14 4 2 m 1 1 7 2 4 m 1 2                       27 4  2 27 27 2 25 m 1 buluruz. 2 2 2       112
P x polinomunun katsayılar toplamı 3, Q x 1 P x 1 olduğuna göre, Q x polinomunun sabit terim    i kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 1 P(x) polinomunun katsayılar toplamı P(1) 3 Q(x) polinomunun sabit terimi Q(0) dır. Q(x 1 x) : ) P(    Çözüm 1 x 1 yazalım. Q(1 1) P(1) 1 Q(0) P(1) 1 Q(0) 3 1 2 buluruz.             127