İki kare farkından yararlanarak soru çözme

     2 4 8 16 T 9 1 9 1 9 1 9 1 olduğuna göre, 9 sayısının T cinsinden eşiti aşağı – dakilerden hangisidir? A) 8T     1 B) 8T 1 C) 9T D)10T 1 E) 10T 1   2 2 4 8 2 9 1 9 T (9 1)(9 1)(9 1)(9 1) 9 1 ile her iki tarafı çarpalım. (9 1) T (9 1)(9 1 : )(9 1)        Çözüm 4 8 16 4 8 1 9 1 9 1 16 16 (9 1)(9 1) 8T 9 1 8T 1 9 buluruz.    www.matematikkolay.net 114
1 1 1 1 16 8 4 2 1 16 1 3 1 3 1 3 1 3 1 x olduğuna göre, 3 nın x türünden ifadesi aşağ                             ıda – kilerden hangisidir? A) 2x 1 B) 2x 3 C) 4x 1 D) 4x 3 E) 8x 1      www.matematikkolay.net 1 1 1 1 16 8 4 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 x Bu tip sorular iki kare farkı oluşturul : ar                             Çözüm 1 8 1 4 1 16 1 1 1 1 1 16 16 8 4 2 3 1 1 16 1 1 8 8 3 1 ak çözülür. İfadenin her iki tarafını da 3 1 ile çarpalım. 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 1 3 1 x 3 1 3 1                                                                            1 2 1 1 1 4 2 16 1 1 1 1 4 4 2 16 3 1 1 1 1 2 2 16 3 1 1 1 16 16 1 3 1 3 1 3 1 x 1 3 1 3 1 3 1 3 1 x 1 3 1 3 1 3 1 x 1 2 3 1 2.x 3 1 x                                                                                      16 2x 1 3 bulunur. www.matematikkolay.net 115
  a b a ve b tamsayıdır. 1 1 1 1 1 1 3 2 .12 4 3 16 9 256 81 olduğuna göre, a b değeri kaçtır                      ? A) 24 B) 16 C) 8 D) 8 E) 12 www.matematikkolay.net   a b a 2 2 4 4 1 1 1 1 1 1 3 2 12 4 3 16 9 256 81 1 1 1 1 1 1 3 2 4 3 4 3 : 4 3                                            Çözüm     2 2 4 4 b 2 2 4 4 1 1 3 4 a b 1 12 2 2 2 2 1 1 3 4 12 1 1 İfadenin her iki tarafını ile çarpalım. 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 4 3 4 3 4 3 1 1 3 2 12 3 4 1 1 1 1 3 4 4 3                                                                    a b 4 4 a b 4 4 4 4 a b 8 8 8 16 a b 1 1 3 2 4 3 1 1 1 1 3 2 3 4 4 3 1 1 3 2 3 4 3 2 3 2 a 8 ve b 16 dır. a b 8 16 8 16 8 bulunur.                       137
2 2 x y 2y 1 5 x y 1 olduğuna göre, x y kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10        2 2 2 2 2 2 x y 2y 1 5 x y 1 x y 2y 1 5 x y 1 x y 1 5 x y 1 Pay kısmında iki kare farkını kullanalım. x :      Çözüm  y 1 x y 1 x y 1   5 x y 1 5 x y 5 1 6 bulunur.     www.matematikkolay.net 146
x 15 x 1 7 olduğuna göre, x 15 x 1 farkının değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5             x 15 x 1 y diyelim. Bunu soruda verilen ifade ile çarpalım. x 15 x 1 x 15 x 1 7y x 15 x 1 7y : 14          Çözüm 7y y 2 buluruz. www.matematikkolay.net 163
1 2x 1 2x 4 olduğuna göre, 2x 1 2x değeri kaçtır? 1 1 A) 16 B) 8 C) 4 D) E) 2 16         2 2 1 Eşitliği verilen ifade ile, sorulan ifadeyi çarpalım. İki kare farkı : a b a b a b 2x 1 2x :   Çözüm       y 4 2x 1 2x 2x 1 2x y 1 4 y 4 buluruz.    180
www.matematikkolay.net 12 12 6 3 1 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 8 denklemini sağlayan x reel sayısı kaçtır?      12 12 6 3 12 1 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 8 1 Her iki tarafı ile çarpalım. İki kare farkını x 1 : kullanınca da      Çözüm 12 12 12 6 3 ifadeler sadeleşecektir. 1 1 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1       12 1 8 x 1         6 6 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 1 1 1 1 x 1 x 1 x 1 8 1 1 1 x 1 x 1 8 1 1 x 1 8 x 1 8 x 9 x 3 x 27 buluruz.       www.matematikkolay.net 226