15 ile bölünebilme

Dört basamaklı 6a3b sayısı 15 ile tam bölündüğüne göre a nın alabileceği deg erler toplamı kaçtır? www.matematikkolay.net : 15 sayısı 3 ve 5’in çarpımıdır. Buna göre 6a3b sayısı hem 3’e hem de 5’e tam bölünür. 5’e bölünmesi için b  0 y Çözüm a da 5 olabilir. b 0 olduğunda 6a30 sayısının 3’e bölünebilmesi için rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır. a 9 3’ün katı ise a 0,3,6,9 olabilir. b 5 olduğunda 6a35 sayısının 3’e bölünebilmesi içi        n rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır. a 14 3’ün katı ise a 1,4,7 olabilir. Buna göre; a değerleri toplamı 0 3 6 9 1 4 7 30 buluruz.              14 ab biçimindeki bir sayının 15 ile çarpımı x5y biçiminde üç basamaklı bir sayıdır. Buna göre, x y toplamının kaç farklı değeri vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7  www.matematikkolay.net x5y sayısı 15’in katı ise; hem 3’e hem de 5’e tam bölünebilmelidir. 5’e bölünüyorsa y 0 veya y 5 tir. y 0 :    Çözüm 0 5 olursa; x 5 0 3k olmalıdır. x 1, 4, 7 olabilir. x y 1,4,7 olur. y 5 olursa x 5 5 3k x 10 3k x 2,5,8 olabilir. x y 7,10,13 olabilir. Tüm x y değerleri 1,4,7,10,13 5 farklı değer.                    31   Beş basamaklı a7b2c sayısı 15 ile tam bölünmekte – dir. a b koşulunu sağlayan kaç farklı a, b ikilisi vardır? A) 15 B) 17 C) 29 D) 30 E) 34  www.matematikkolay.net 15’e bölünen bir sayı hem 3’e hem de 5’e tam bölünür. Son basamaktaki sayı c 0 ya da 5 olmalıdır. Ayrıca bu sa :  Çözüm 3’ün katı yının rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır. c 0 olursa, a7b20 a 7 b 2 3k a b 9 3k a b toplamı da 3’ün katıdır. a b ise (a,b) (2,1),(3,0),(4,2),(5,1),(5,4),(6,0),(6,3), (7,2),(7,5),(8,1),(8,4             3 ile bölümünden kalan 2 dir. ),(8,7),(9,0),(9,3),(9,6) 15 farklı ikili yazılabilir. c 5 olursa, a7b20 a 7 b 2 5 3k a b 14 3k a b toplamı da 3’ün katından 1 fazladır. a b ise (a,b) (1,0),(3,1),(4,0),(4               ,3),(5,2),(6,1),(6,4), (7,0),(7,3),(7,6),(8,2),(8,5),(9,1),(9,4),(9,7) 15 farklı ikili yazılabilir. Toplam 30 farklı (a,b) ikilisi yazılabilir.  45   2ab3c sayısının 15 ile bölümünden kalan 4 tür. Buna göre, a b c toplamının en büyük değeri kaçtır? A) 17 B) 21 C) 22 D) 26 E) 27   www.matematikkolay.net 15 sayısı 3 ve 5’in : çarpımıdır. 15 ile bölündüğünde 4 kalanını veriyorsa 5 ile bölünd üğ ünde de 4 kala nını verir Çözüm . Sayının son rakamı c 4 veya 9 dur. a b c en büyük olması için, c 9 seçelim. 15 ile bölündüğünde 4 kalanını veriyorsa 3 ile bölündüğünde de 1 kalanını verir.(4’ün 3 ile bölümünden kalan 1 dir.) 2ab3c sayıs     9 17 olur en fazla 8 9 9 ınının rakamları toplamı 3’ün katından 1 fazla olmalıdır. 2 a b 3 c 3k 1 5 a b c 3k 1 14 a b 3k 1 O halde; a b c 8 9 9 26 buluruz.                      69 Dört basamaklı 8x3y sayısının 15 ile bölümünden elde edilen kalan 9 dur. Buna göre x’in alabileceği kaç değer vardır? www.matematikkolay.net : 15 sayısı 3 ve 5’in çarpımıdır. 15 ile bölümünden kalan 9 ise; 9’un 5 ile bölümün- 5 ile bölümünden kalan 4 tür. Çözüm den kalan 4 tür. O halde son basamak y 4 veya y 9 olmalıdır. 15 ile bölümünden kalan 9 ise; 9’un 3 ile bölümün- 3 ile bölümünden kalan 0 dır. den kalan 0 dır. 8 x 3 y 3k olmalıdır. y 4 olurs                     a 8 x 3 4 3k 15 x 3k x 0,3,6,9 olabilir. y 9 olursa 8 x 3 9 3k 20 x 3k x 1,4,7 olabilir. O halde x sayısı 7 farklı değer alabilir.                     78 Rakamları farklı, dört basamaklı 7x3y sayısının 15 ile bölümünden kalan 12 olduğuna göre, x ‘in alabileceği kaç farklı değer vardır? www.matematikkolay.net : 15 sayısı 3 ve 5’in çarpımıdır. 15 ile bölümünden kalan 12 ise; 5 ile bölümünden kalan 2 dir. 12’nin 5 ile bölü Çözüm  münden kalan 2 dir. O halde son basamak y 2 veya y 7 olmalıdır. Ancak y 7 olamaz. Çünkü 7x3y sayısı rakamları farklı olmaz. 15 ile bölümünden kalan 12 ise; 3 ile bölümünden kalan 0 dır. 12’nin 3 ile bölüm     ünden kalan 0 dır. 7 x 3 y 3k olmalıdır. y 2 idi. 7 x 3 2 3k 12 x 3k x 0,3,6,9 olabilir. Ancak x 3 olamaz. Rakam farklılığını bozuyor. x 0,6,9 olabilir. 3 farkl                   ı değer alabilir. 79