9 ile bölünebilme

2a35 dört basamaklı doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan tek doğal sayı olduğuna göre, a nın alabi – leceği kaç farklı değer var dır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 www.matematikkolay.net 9 ile böl. kuralı: rakamları toplamı 9’un katı olmalıdır. x tek rakam olsun.(9 hariç) 2 a 3 5 9k x y :       Çözüm 1 Çift azabiliriz. 10 a 9k x 1 a 9k x a 9k x 1 (x 9 olamayacağı için, x 1 8 olamaz) a 9k {0,2,4,6} k 0 için a 0,2,4,6 olabilir. k 1 için a 9 olabilir. Doğru Cevap : E şıkkı 5 olmalıdır. Bulduğumuz sa                    yılar : 2035, 2235, 2435, 2635, 2935 11 A sayısının rakamlarının sayı değerleri toplamı 53 tür. Buna göre A² 4A 8 toplamının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9   www.matematikkolay.net A sayısın rakamları toplamı 53 ise A sayısının 9 ile bölümünden kalan; 53 9 45 5 8 Bize verilen ifadede A :  Çözüm       2 2 2 A 2 2 2 2 2 yerine 8 yazabiliriz. A 4A 8 A 4A 4 4 A 2 4 8 2 4 10 4 10’un 9 ile bölümünden kalan 1’dir. 1 4 1 4 5 bulunur.                   36   4a iki basamaklı bir doğal sayıdır. 6. 4a çarpımı 9 ile tam bölünebiliyor ise, a nın ala – bileceği değerler toplamı kaçtır? www.matematikkolay.net 3’ün katı 3’ün katı olmalı 6 . (4a) 4a sayısının 3’ün katı olması yeterlidir. 42,45,48 sayıları 3’ün katıd Çözüm: ır. a 2,5,8 olabilir. a değerleri toplamını 2 5 8 15 buluruz.      43 2a1 ve b75 üç basamaklı sayılardır. 2a1.b75 çarpımı 9 ile tam bölündüğüne göre, a b toplamı en az kaçtır? A) 0 B) 3 C) 5 D) 6 E) 9  İki sayıdan biri 9’un katı ise, çarpımları 9’a tam bölünür. 2a1 2 a 1 a 6 olursa 9’a tam bölünür. b75 b :       Çözüm 7 5 b 6 olursa 9’a tam bölünür. Ayrıca; İki sayı da 3’e bölünüyorsa, çarpımları 9’a tam bölünür. 2a1 2 a 1 3’ün katı olmalı a 0,3,6,9 olabilir. b75 b 7 5 3’ün katı olmalı b 3,6,9 (0 olama               z. b75 sayısı üç basamaklı) O halde; En küçük ab  0 3  3 buluruz. www.matematikkolay.net 44 Dört basamaklı rakamları birbirinden farklı 2A5B sayısı 9’a tam bölünebildiğine göre A  B kaçtır? 9 ile bölünebildiği : ne göre rakaml arı toplamı 9’un katı olmalıd ır. 2A5B 2 A 5 B 9k 7 A B 9k         Çözüm A B 2 veya 11 olabilir. 2 olursa (A 1 , B 1) veya (A 2, B 0) olmalı. Ancak 2A5B sayısı rakamları farklı olması gerektiğinden bunları kullanamayız. O halde; A B 11 buluruz.         55 x ve y tam sayılar; ab, 2 basamaklı; abc 3 basamak – lı doğal sayılar olmak üzere ab abc x ve y 3 9 olduğuna göre, c kaç farklı değer alabilir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8   www.matematikkolay.net ab x a b 3’ün katı olmalı 3 3,6,9,12,15,18 olabilir abc y a b c 9’un katı olmalı 9 a b 3 ise c 6 ol :              Çözüm malı a b 6 ise c 3 olmalı a b 9 ise c 0 veya 9 olmalı a b 12 ise c 6 olmalı a b 15 ise c 3 olmalı a b 18 ise c 0 veya 9 olmalı Görüldüğü gibi c 0,3,6,9 değerlerini alabiliyor. C                  evap: 4 farklı değer 12 Dört basamaklı rakamları birbirinden farklı 2A5B sayısı 9’a tam bölünebildiğine göre A B kaçtır? Bir sayının 9 ile b : ölünebilmesi i çin rakamları toplamının 9′ un katı olması gerekir . 2 A5B s ayısı 9’a tam bölün Çözüm üyorsa; 2 A 5 B 9k A B 7 9k rakamlar birbirinden farklı olacağından; A 1, B 1 veya A 2, B 0 gibi durumlar sağlanmaz. o yüzden A B 2 9 11 olmalı.                www.matematikkolay.net 59 444…4 sayısı 15 basamaklı bir sayı olduğuna göre, 9 ile bölümünden kalan kaçtır ? : Bu sayının rakamları toplamı 15.4 60 tır. 60’ın 9 ile bölümünden kalan 6 dır. Cevap: 6  Çözüm 70 x 1 12 123 1234 … 123456789 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8       www.matematikkolay.net 9 ile bölünebilmede: rakamları top lamına bakmakyeterlidir.x112123…123456789 toplamında 9 taneterim v ard Çözümır.Bu terimlerin hepsinde 1 var. 9 tane 1 var 9 kalan 08 tane 2 var 16 kalan 7 7 tane 3 var 21 kalan 36 tane 4 var 24 kalan 65 tane 5 var 25 kalan 74 tane 6 var 24 kalan 616163 tane 7 var 21 kalan 32 tane 8 var 16 kalan 71 tane 9 var 9 kalan 0Kalanları toplarsak ;0736763739 kalan 3 tür.Cevap: 32.Yol:1 kalan 112 kalan 3123 kalan 612349 kalan 112345 kalan 6 123456 kalan 31234567 kalan 112345678 kalan 0123456789 kalan 0Toplamları 21 oluyor. Kalan 3 tür. www.matematikkolay.net 89 22 basamaklı 55 basamaklı 222…2 555…5 verilen çarpma işleminin 9 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4  www.matematikkolay.net 9 ile bölümünden : kalanı bulma k için, rakamları toplamı na bakılır. Rakamları toplamı; 22.2 55.5 44 275    Çözüm 319 dur. 319’un 9 ile bölümünden kalan 3 1 9 13 13’ün 9 ile bölümünden kalan 4 tür. Cevap: 4     95 A, B, C birbirlerinden farklı rakamlar olmak üzere, 18 ile kalansız bölünebilen üç basamaklı en büyük ABC sayısında C kaçtır? A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 www.matematikkolay.net Sayının 18 ile bölü : nebilmesi için hem 9 hem de 2 ile bölünebil mesi gerekir. 2 ile böl ün mesi için son basamak çi Çözüm ft olmalı yanı C çift olmalı. 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 9’un katı olmalı. Sayının en büyük olması için yüzler ve 10’lar nasamakları büyük seçilmeli. A B  C  18 olmalı.27 olursa hepsi 9 olmalı. A 9 olsun. B 8 olursa; C 18 9 8 1 olur. çift olmaz. B 7 olursa; C 18 9 7 2 olur.            91