Farklı ifadelerin en büyük en küçük değeri

{1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin farklı elemanları olan a, b, c için 4a 2b c ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23   www.matematikkolay.net 4a 2b c ifadesinin en büyük olması için a’yı en büyük seçelim. (6) b’ yi en küçük seçelim (1) c’ yi de kalanlardan en küçük sayıyı seçelim (2) Buna göre; 4a 2b c 4.6 2.1 2 24 2 2 20 :            Çözüm buluruz. 84 {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin farklı a, b ve c elemanları için 3a 5b 2c ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A) 8 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15   www.matematikkolay.net En küçük olması için, b 3 ; a 4 ; c 9 seçilmelidir. Buna göre; 3a 5b 2c 3.4 5.3 2.9 12 15 18 27 18 9 buluruz. :               Çözüm 89 2 3 x ve y birer tam sayıdır. x y 729 olduğuna göre, 3x 5y toplamının en küçük değeri kaçtır? A) -126 B) -36 C) 6 D) 36 E) 126    www.matematikkolay.net   2 3 2 3 2 6 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 x y 729 729 9.81 9.9.9 3 x 3 x (3 ) ( 3 ) x 3 27 alalım. (en küçük değer istediği için) y (3 ) y 3 9 dur. 3x 5y 3.( 27) 5.9 3x 5y 81 45 36 bulunur : .                               Çözüm 93     x,y ve z birbirlerinden farklı birer pozitif reel sayıdır. x.y.z 2 olduğuna göre, x y y z z x çarpımının en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 14 B) 16 C) 17 D) 20 E) 22     www.matematikkolay.net 3 3 x.y.z 2 çarpımında en küçük x, y,z değerleri bunlar birbirine eşit olduklarında gerçekleşir. Hepsine a diyelim. a.a.a 2 a 2 dir. O halde; (x y).(y z).(z x) 2a.2a.2a 8a 8.2 16 buluruz. Ancak :            Çözüm soruda, x,y ve z’nin biribirinden farklı oldukları belirtilmiş. Bu sebeple (x y).(y z).(z x) çarpımı 16’dan büyük olmalıdır. Cevap: 17    110 a ve b farklı iki rakam olduğuna göre, 3a 2b toplamı  en çok kaç olabilir? En büyük rakam 9’dur. a ve b farklı olduğundan çarpanı büyük olana en büyük rakamı vermeliyiz. Diğerine de 9’dan küçük en büyük rakamı vermeliyiz. 3a 2b 3.9 2.8 27 16 43 bulunur. :       Çözüm 112 A ve B sıfırdan farklı birer rakamdır. Buna göre 7A 4B ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?  A sayısı, 0’dan sonra en küçük rakam olan 1 olsun. B sayısı da en büyük rakam olan 9 olsun. 7A 4B 7.1 4.9 7 36 :       29 buluruz. Çözüm 154 a, b, c pozitif tam sayılardır. Buna göre, b c a 2 4 toplamının en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5   www.matematikkolay.net b c a 2 4 a 1 olsun. b 1 olsun. b c 1 c a 1 bu ifadenin bir tam 2 4 2 4 sayıya eşit olması için c en az 2 olmalıdı : r. 1 2 1 2              Çözüm 4 2 1 1 1 1 1 2 buluruz. 2 2 Cevap: 2       158 a, b ve c birbirinden farklı rakamlardır. a 3b 2c işleminin sonucu en fazla kaç olabilir? A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27   c’ yi en büyük rakam seçelim (9) Çünkü c sayısı 2 ile çarpılıyor. a sayısı da olabilecek en büyük rakam olmalı (8) b sayısı da ile çarpıldığı için en küçük rakam olmalıdır (0) Buna göre; a 3b : 2c 8 3      Çözüm .0 2.9  8 18  26 buluruz. 159 3 3 x ve y birer tamsayı olmak üzere, 3 x 3 2 y 4 olduğuna göre, x y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10        3 3 3 3 x’i en fazla 2 sçeçbiliriz. y’ yi de en küçük ( 1) seçebiliriz. Buna göre; x y 2 ( 1) 8 ( 1) 8 : 1 9 buluruz.            Çözüm 202 a, b, c pozitif tam sayılardır. a b c 9 olduğuna göre, 3a 3b 4c ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 35 B) 34 C) 33 D) 31 E) 30      www.matematikkolay.net a b c 9 3a 3b 4c ifadesinde c’nin katsayısı büyük olduğu için c’ yi en büyük seçmeliyiz. a ve b’yi olabildiğince küçük seçmeliyiz. Soruda sayılar farklı olacak denmediği için de a ve b’yi : 1       Çözüm 1 1 7 seçebiliriz. a b c 9 a 1, b 1 ve c 7 seçeriz. Buna göre; 3a 3b 4c 3.1 3.1 4.7 3 3 28 34 buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı                 14 a, b, c rakamları farklı iki basamaklı üç farklı doğal sayıdır. 3a ? A) 23 B) 22 C) 19 D) 8 E) 4 b c 4        ifadesinin en küçük değeri kaçtır www.matematikkolay.net a ve c’ yi en küçük; b’ yi ise en büyük seçmeye çalışalım. c 10 a 12 b 98 olsun. Buna göre; 3a b 4c 3.12 98 4.10 36 98 40 76 98 22 buluruz. :                Çözüm 45