Toplamdan en büyük, en küçük çarpımı bulma

x bir reel sayı olmak üzere, A x 12 B 6 x , . ? A) 36 B) 48 C) 64 D) 76 E) 81     olduğuna göre A B nin alabileceği en büyük değer kaçtır www.matematikkolay.net A x 12 B 6 x A.B nin en büyük değeri için A ve B, birbirine olabildiğince yakın olmalı. Farklı sayılar denmediyse birbirine eşitlenmeli. x 12 6 x x x 6 12 6 2x 6 x 3 tür. 2 A 3 12 9 B 6 ( 3) 9 A.B :                            Çözüm  81 bulunur. 57 2 2 a 18 k a ve b pozitif tam sayılar v b k 7 , . ? A) 28 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48 e k gerçel sayı olmak üzere,     olduğuna göre a b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır 2 2 a 18 k b k 7 a b 11 dir. a.b değerinin en büyük olması için sayıların birbirine oldukça yakın mümkünse eşit olması sağlanır. Sayılardan biri 6, diğeri 5 olduğunda en yakın olurlar. Çünkü tam y : sa        Çözüm  ılar a.b  6.5  30 bulunur. www.matematikkolay.net 69 www.matematikkolay.net x ve y doğal sayılar olmak üzere, x y 18 olduğuna göre, x.y çarpımının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerlerin toplamı kaçtır ?   : x y 18 x 9,y 9 x.y 81 (en büyük değer.) x 18,y 0 x.y 18.0 0 (en küçük değer) 81 0 81 bulunur.                 Çözüm 95 2 2 x ve y farklı doğal sayılardır. x 19 m y m 3 olduğuna göre, x.y çarpımının en büyük değeri kaçtır? A) 56 B) 60 C) 63 D) 64 E) 68     www.matematikkolay.net 2 2 x 19 m y m 3 x y 16 dır. x.y değerinin en büyük olması için sayıların birbirine oldukça yakın olması gerekir. Sayılar farklı olması gerektiğinden; bu sayıları 7 ve 9 seçebiliriz. x.y 9.7 6 : 3 bulu          Çözüm nur. 97 x bir tam sayıdır. A 15 3x B 2 3x olduğuna göre, A.B çarpımının en büyük değeri kaçtır? A) 30 B) 36 C) 48 D) 72 E) 81     www.matematikkolay.net A 15 3x B 2 3x A.B’nin en büyük değeri için iki değer birbirine eşit veya yakın seçilmeli. 15 3x 2 3x diyelim. 15 2 3x 3x 13 6x 13 x 2,… 6 x 2 alalım. A 15 3.2 9 B 2 : 3.2 8 A.B 9.8 72 bulunur.                        Çözüm 162 a, b ve c birbirlerinden farklı pozitif reel sayı – lardır. a b c 12 olduğuna göre, a.b.c nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 36 B) 42 C) 48 D) 60 E) 63    a b c 12 a.b.c’nin maksimum değeri a b c durumudur. a b c 4 olsaydı; a.b.c 4.4.4 64 olurdu. a,b,c eşit olmadığından en büyük değer 63 olabilir : .           Çözüm www.matematikkolay.net 163 x ve y birer reel gerçek sayıdır. x y 5 olduğuna göre, x.y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 6 B) 6,25 C) 7,25 D) 8,2 E) 10   Toplamları verilen sayıların, çarpımlarını en fazla yapabilmek için sayıları birbirine olabildiğince yakın seçmeliyiz. Sayılar farklı değilse aynı seçebiliriz. x y 5 ise x y olsun. x x 5 2x 5 :       Çözüm x 2,5 tur. Çarpımları; x.y 2,5 . 2,5 6,25 buluruz.     www.matematikkolay.net 213 a, b, c ve d pozitif tam sayılar olmak üzere, a b 49 c d 8 a d olduğuna göre, : ifadesinin alabileceği en c b küçük değer kaçtır?     www.matematikkolay.net a d a b a.b : Bu kesrin en büyük olması c b c d c.d için a.b çarpımı en büyük, c.d çarpımı ise en küçük seçilmelidir. a b 25 ise a.b çarpımının en büyük olması için sayıları birbirine yakın seçer : iz.(       Çözüm 24 ve 25) c d 8 ise c.d çarpımının en küçük olması için sayıları birbirinden uzak seçeriz. (1 ve 7) 24.25 600 Buna göre kesrin değeri bulunur. 1.7 7 600 Cevap: 7     24