f(x)’i keşfetme soruları

2 2 f(x 2x) 2x 4x 5 olduğuna göre, f(x 3) aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x B) 2x 1 C) 2x 1 D) 3x 1 E) 4x         www.matematikkolay.net 2 2 2 parantezine alalım 2 2 x diyelim x olur x 3 olsun x 3 f(x 2x) 2x 4x 5 f( x 2x ) 2(x 2x) 5 f(x) 2x 5 tir. f( x ) 2 x 5 f(x 3) 2(x 3) 5 f(x 3) 2x 6 5 f(x 3) 2x 1 bulu :                           Çözüm ruz. 14 f :R {0} R {0} olmak üzere, x 3 2x 10 f x 5 x 3 olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? 2 1 A) B) x C) 2x D) E) 2x x 2x                www.matematikkolay.net x 3 x 5 f 2 x 5 x 3 Dikkat edilirse f ‘in içerisindeki ifadenin tersi karşı tarafta var ve 2 katı alınmış. Buna göre; 2 f(x) buluruz. x :                    Çözüm 26 2 2 f : R R fonksiyonunda; f(x 3x 5) 2x 6x 3 olduğuna göre, f(8) kaçtır? A) 23 B) 29 C) 33 D) 37 E) 41       www.matematikkolay.net 2 2 a 2 Bu tarz sorularda fonksiyonun içerisindeki ifade ile eşitindeki ifade arasındaki benzerliğe dikkat edilmeli. fonksiyonun içine a diyelim; f(x 3x 5) 2x 6x 3 a’nın 2 katını ala : lım. 2a (x 3x         Çözüm 2 2 2 2a 5) 2x 6x 10 2x 6x 3 2x 6x 10 13 f(a) 2a 13 f(8) 2 8 13 29 Cevap:B                   37         1 f : R R 4 tanımlı bire bir ve örten bir 2 fonksiyon olmak üzere, f x 3x 7 2x.f x 5x 5 olduğuna göre, f m 10 eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır? 5 2 1 1 A) 4 B) C) D) E) 3 3 3 2               www.matematikkolay.net Bize verilen ifadeden f(x)’i bulalım. f(x) 3x 7 2 xf(x) 5x 5 f(x) li terimleri, eşitliğin bir tarafında yalnız bırakalım. 2 xf(x) f(x) 3x 7 5x 5 f(x) (2x 1) 8x 2 8x 2 f(x) dir.Şimdi m’ yi bulalım. 2x : 1                    Çözüm 8m 2 f(m) 2m 1     10 8m 2 20m 10 20m 8m 10 2 12m 8 8 2 m buluruz. 12 3           47   x 2 x 1 f x 1 x 2 olduğuna göre, f x fonksiyonunu bulunuz.            x 2 x 1 f x 1 x 2 Dikkat edilirse içerdeki ifade ters dönerek dışarı 1 çıkmıştır.Yani içerdeki ifade x olsaydı, olarak x dışarı çıkardı. Buna göre; 1 f(x) buluruz. x :                   Çözüm www.matematikkolay.net 49       5 5 1 f x 5x 3x 15x 2 olduğuna göre, f 3 f 11 ifadesinin değeri kaçtır?       www.matematikkolay.net 5 5 5 5 a a 1 1 f(x 5x) 3x 15x 2 f(x 5x) 3(x 5x) 2 f(x) 3x 2 dir. f(3) 3.3 2 11 dir. f (11) x f(x) 11 x 3 olur. f(3) f (11) 11 3 14 buluru . : z                           Çözüm 55 2 2 x 2 3x f 5 old. göre, 1 4 f kaçtır? x x 2                 2 2 a 1 a : Dikkat edilirse fonksiyonun içindeki ifadenin tersi 1 eşitinde var. İçeriye a dersek ter sine deriz. a x 2 x 3 f 3 5 f(x) 5 tir. x x 2 x 1 3 f 5 3 4 5 7 buluruz. 4 1 4                                    Çözüm 65        2 2 2 x 1 f o g x ve g x x 1 x 2 olduğuna göre, f x aşağıdakilerden hangisine eşittir? x 1 x x A) B) C) x 2 x 1 1 x x x 1 x D) E) x 2 1 x              www.matematikkolay.net                 x 1 fog x g x x 1 x 2 x 1 f g x x 2 x 1 x’yerine x 1 yazarsak f x ‘i f x 1 x 2 buluruz. x 1 1 f x 1 1 x 1 2 x f x bulunur. x 1 :                             Çözüm 179     2 4 4 4 2 2 2 Tanımlı olduğu aralıkta bir f fonksiyonu için, 1 2f x f x eşitliği veriliyor. x Buna göre, f x fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? 2x 1 2x 1 x 1 A) B) C) 3x 3x 3x            4 4 2 2 2x 1 2x 1 D) E) x 3x   www.matematikkolay.net         2 2 2 2 2 1 2f x f x ….(1) x 1 x yerine yazalım. x 1 1 1 2f f x 1 x x 1 1 2f f(x) ….(2) x x (1) ve (2) eşitliklerinden f x ‘ elde edebiliriz. 1 2 / 2f x f x x 1 1 / 2f f(x) x x 4f x 2 :                                                      Çözüm 1 f x       2 2x 1 2f x             2 2 2 4 2 1 f x x 1 3f x 2x x 2x 1 f(x) bulunur. 3x         191   6 3 3 3 x 2 4 f 2x 2 olduğuna göre, x x f x fonksiyonunu bulunuz.           www.matematikkolay.net 6 3 3 3 3 3 3 3 içerdeki ifadenin 2 katı 3 3 3 3 x 2 4 f 2x 2 x x 2 4 f x 2x 2 x x 2 2 f x 2 x 2 x x f ‘in içindeki ifade x olsaydı, karşısı 2x 2 olurdu. O halde; f(x) 2x 2 dir. :                                            Çözüm 227          1 9 f x g o f x f x 3 olduğuna göre, g 0 kaçtır? A) 9 B) 3 C) 1 D) 3 E) 9        1 9 f(x) (gof)(x) f(x) 3 9 f(x) g(f(x)) f(x) 3 f(x) yerine x yazabiliriz. ( f(x)’in ne olduğunu bilmemize gerek yok.) 9 x g(x) olur. x 3 9 x 0 yapan x değerini bulalım. x 3 x 9 dur. g( 9) 0 ise : g (                  Çözüm 0)  9 dur. 254