Bileşke fonksiyon

1 f(x 2) 6x 5 ve g(x) -3x 2 ise (fog )( 4) ?         1 1 1 1 (fog )( 4) fonksiyonu f(g ( 4)) demektir. İlk önce g ( 4) u bulalım. g(x) 4 değeri hangi x için sağlanır. g(x) -3x 2 4 3x 6 x 2 dir. Buna göre; g(2) 4 ise g ( 4) 2 f( : g                         Çözüm 1 2 1 ( 4)) f(2) Şimdi f(2) yi bulalım. f(x 2) 6x 5 x 2 2 için x 4 olmalıdır. 6x 5 6.4 5 19 Yani f(2) 19 buluruz. Buna göre; (fog )( 4) 19 dur.                   www.matematikkolay.net 4 www.matematikkolay.net   2010 tane f : R R olmak üzere, f(x) x 1 fofofo…of (a) 2 olduğuna göre, a kaçtır? A) 2014 B) 2012 C)2008 D)1006 E) 1005     2010 tane Adım adım bileşke fonksiyonu yapalım. 1. f(a)=a 1 2. f(f(a))=f(a 1) a 2 3. f(f(f(a))) f(f(a 1))=f(a 2) a 3 : : 2010. (fofofo…f)(a) a 2010 dur. a 2010 2 ise a=2012 dir. Doğru C :              Çözüm evap: B şıkkı 6 1 Tanımlı olduğu aralıkta f(x) ve h(x) fonksiyonları veriliyor. (foh)(x) 4x 1 (h of)(x) 3x 5 olduğuna göre, (fof)(2) kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9        1 1 1 (foh)(x) 4x 1 (h of)(x) 3x 5 İkinci bileşke fonksiyonu, sağdan gelecek şekilde birinci fonksiyon ile birleştirip, h ile h fonksiyon larının birbirini yok etmesini sağlayalım. (foh) o (h of) (x) :         Çözüm 1 (4x 1) o (3x 5) (fohoh   of)(x) 4.(3x 5) 1 (fof)(x) 12x 20 1 (fof)(x) 12x 19 (fof)(2) 12.2 19 24 19 5 buluruz.              18 2 1 Tanımlı oldukları aralıklardaki f ve h fonksiyonları için, (x 1)f(x) (x 5).(foh)(x) 2x 8x 2 olduğuna göre, h (5) kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1        2 2 0 4 (x 1)f(x) (x 5).(foh)(x) 2x 8x 2 x 1 için (1 1)f(x) (x 5).(foh)(1) 2.1 8.1 2 4.(foh)(1) 2 8 2 4.(foh)(1) 8 (foh)(1) 2 dir. (bu cepte) x 5 için bakalım. 4f(5) 2.25 8.5 2 4f(5) 8 f(5) : 2                             Çözüm 5 1 dir. (foh)(1) 2 yi de bulmuştuk.Yani; f(h(1)) 2 h(1) 5 diyebiliriz. Burdan da; h (5) 1 buluruz.       www.matematikkolay.net 27 1 1 f ve g birebir ve örten fonksiyonlardır. (f og)(x) 3x 5 ve g (6) 2 olduğuna göre, f(11) değeri kaçtır? A) 4 B) 6 C) 11 D)23 E) 36      www.matematikkolay.net 1 1 1 g (6) 2 g(2) 6 dır. (f og)(x) 3x 5 f (g(x)) 3x 5 f(3x 5) g(x) dır. x 2 yerine koyalım. f(3.2 5) g(2) f(11) g(2) 6 dır. f(11) 6 bulur : u                     Çözüm z. 33 Şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği görülmektedir. g(x) “Taralı bölg enin alanı” şeklinde bir fonksiyon tanımlanıyor. (fog)(x) 162 olduğuna göre, x kaçtır ? A) 8 B) 9 C) 10 D)11 E) 12   www.matematikkolay.net f(x) 2x fonksiyonu bize verilmiş g(x) fonksiyonunu oluşturalım. x 2 g(x) Taralı Bölg enin : Alanı     Çözüm x 2 2 2 x 2 2 x (fog)(x) 162 f(g(x)) 162 2.x 162 x 81 x 9 buluruz. (x eksenin pozitif tarafında olduğundan) Doğru Cevap : B Şıkkı           34               fog x 5g x 2 gof x 3f x 1 olduğuna göre, f 1 g 2 sonucu kaçtır?                       x x x x : fog x 5g x 2 f(g(x)) 5g x 2 f(x) 5x 2 dir. gof x 3f x 1 g(f(x)) 3f(x) 1 g(x) 3x 1 f 1 g 2 5.(1) 2 3.( 2                       Çözüm ) 1 7 7 0 buluruz.     45     1 f x 7 2x 1 g x x olduğuna göre, 3 (g of)(3) kaçtır ?                1 1 1 1 1 1 : (g of)(3) g f(3) İlk önce f(3) ü bulalım. f(3) 7 2x 7 2.3 7 6 1 dir. g f(3) g 1 olur. g(x)’i 1 yapan x değerini bulalım. 1 g x x 3 1 1 x 3 1 4 1 x x tür. 3 3 4 O halde; g 1 tür. 3 Cevap: (g of                         Çözüm 4 )(3) buluruz. 3  67 www.matematikkolay.net          2 Gerçel sayılar üzerinde tanımlı f, g ve h fonksiyonları; f x x 5 g x 2x 1 h x x biçiminde tanımlanıyor. f o g o h x 12 olduğuna göre, x değeri kaç olabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5            2 2 2 2 2 2 (f o g o h)(x) 12 f g h(x) 12 f g(x ) 12 f(2x 1) 12 2x 1 5 12 2x 4 12 2x 8 x 4 x 2 buluruz. :              Çözüm 138         f x 3x 2 ve f o g 5 11 olduğuna göre, g o f 1 kaçtır? A) 4 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5                                  5 f x 3x 2 fog 5 11 f g 5 11 dir. f g 5 3.g 5 2 11 3g 5 9 g 5 3 tür. gof 1 g f 1 : dir. f 1 3.1 2 5 g f 1 3 bulunur.                  Çözüm 150     10 tane f x 2x (f o f o f … f o f) 1 ?   www.matematikkolay.net           2 3 4 10 10 f(x) 2x ise; f(1) 2.1 2 dir. Buna tekrar f(x) uygulanırsa f(2) 2.2 4 olur. Bu da 2 dir. 2.adım f(4) 2.4 8 2 3.adım f(8) 2 4.adım … 10.adımda 2 olur. fofofof .f : ..           Çözüm 10 tane (1)  2 buluruz. 276