Usta çırak soruları

Bir işi bir usta tek başına calışarak 6 günde aynı işi bir çırak tek başına çalışarak 12 günde bitirebil – mektedir. Bu işi çırak tek başına calışarak bitirdi – ğinde ödenecek ücret usta ve çırak beraber çalış – tıklarında ödenecek ücretten 80 lira fazladır. Usta – nın günlük ücreti 100 lira olduğuna göre çırağın günlük ücreti kaç liradır? (1) (2) : Çırak ile usta beraber bu işi; 1 1 1 3 1 t 4 günde bitirir. 12 6 t 12 t Çırağa ödenen günlük ücret x lira olsun. Çırak tek başına bu işi yapınca 12x lira para ödenir. Beraber çalışılınc       Çözüm a 4x 4.100 4x 400 lira ödenir. Aradaki fark 80 lira ise; 12x (4x 400) 80 8x 400 80 8x 480 x 60 liradır.           17 Bir işi 3 usta 12 günde 2 çırak aynı işi 24 günde biti- 7 rebiliyorlar. Aynı işin sini 1 usta ile 1 çırak kaç 12 günde bitirir? www.matematikkolay.net (4) (3) (12) : 3 usta bu işi 12 günde bitiriyorsa 1 usta bu işi 36 günde bitirir. 2 çırak bu işi 24 günde bitiriyorsa 1 çırak bu işi 48 günde bitirir. Buna göre; x x 7 x x 7 36 48 12 36 48 12 4x 3x 144 14       Çözüm 84 7x 84 4 144 144 144 7x 84 x 12 buluruz.        23 3 usta ve 4 çırak bir işi 2 günde, aynı işi 4 Usta ve 3 3 çırak günde bitirebiliyor. 2 ? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Bu işi kaç tane usta 1 günde bitirebilir www.matematikkolay.net Usta işi u günde yapsın çırak ç günde yapsın. t bir usta ve bir çırağın işi beraber yapma süresi olsun; 1 1 1 u ç t Şimdi verilenleri formülde yazalım; 3 4 1 (3 usta 4 çırak) u ç 2 4 3 1 4 3 2 u ç 3 u ç 3 2 :          Çözüm (3) (2) ( 4 usta 3 çırak) Şimdi bu iki ifadeyi toplayalım; 3 4 1 u ç 2 4 3 2 / u ç 3 7 7 1 2 7 u ç 2 3          1 1 7 u ç         1 t 6 1 1 1 t 6 buluruz. u ç 6      36 Bir usta 2 günde 3 çift ayakkabı, bir çırak ise 3 günde 2 çift ayakkabıyı yapıyor. ? A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 İkisi birlikte 52 çift ayakkabıyı kaç günde yaparlar www.matematikkolay.net İlk başta, bir günde ne yapabildiklerini hesaplayalım. 3 1 usta günde ayakkabı yapabilir. 2 2 1 çırak ise günde ayakkabı yapabilir. 3 3 2 İkisi beraber günde ayakkabı yapabilir. 2 3 Buna göre 52 :  Çözüm (3) (2) 52 ayakkabıyı beraber; günde 3 2 2 3 yapabilirler. Bunu hesaplayalım. 52 52 52 52 3 2 9 4 13 2 3 6 6 6       4 6 13   4.6  24 buluruz. 39 www.matematikkolay.net 1 usta bir işin tamamını 9 günde, 1 çırak ise işin tamamını 12 günde yapıyor. , ? 1 3 5 A) B) 1 C) D) 2 E) 2 2 2 Buna göre 3 usta ve 4 çırak işin tamamını kaç günde yaparlar 1 1 1 u ç t 3 usta 4 çırak için formülü düzenleyelim; 3 4 1 u ç t Şimdi usta ve çırağın işi yapma sürelerini yerine yazalım. 3 4 1 3 9 12 t :        Çözüm 1 9 3 4  1 12 3 1 1 1 1 t 3 3 t 2 3       1 3 2t 3 t buluruz. t 2     46 www.matematikkolay.net Bir usta ile çırağı bir işi birlikte 8 saate yapıyor. Usta çalışma hızını % 25 azaltır, çırak ise iki katına 48 çıkarırsa birlikte aynı işi saatte yapıyorlar. 7 Buna göre bir usta bu işi kaç saatte yapar? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 www.matematikkolay.net   Usta bu işi x zamanda yapsın, Çırak bu işi y zamanda yapsın.İş 8 saatte yapılıyorsa; 1 1 1 dir… 1 x y 8 Ustanın hızı 4v olsun.Hızı %25 azalırsa 3v ye düşer. 4v hız ile x zamanda yaparsa 3v hız ile :   Çözüm         4x zamanda yapar. 3 Çırak hızını 2 katına çıkarırsa yapma süresi yarıya y düşer. sürede yapar. 2 1 1 1 3 2 7 dir…. 2 4x y 48 4x y 48 3 2 7 1 numaralı denklem 2 ile çarpıp 2 numaralı denklemi ile çarpı       p alt alta toplarsak; 3 2 7 / 4x y 48 1 1 1 2 / x y 8 3 2 4x y        7 48 2 2 x y    4 12 1 4 2 3 1 7 8 3 12 7 x 4x 4 48 4x 48 5 5 4x 48 x 12 bulunur. 4x 48               www.matematikkolay.net 97 1 İki kalfa bir işin ünü 3 günde, 3 usta aynı işin 3 1 sini 2 günde bitirebildiğine göre, 9 kalfa ile 6 2 usta birlikte çalışırsa bu iş kaç günde biter? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 www.matematikkolay.net 1 2 kalfa işin ‘ünü 3 günde yaparsa tamamını 3 3.3 9 günde yapar. 2 kalfa 9 günde yaparsa 9 kalfa x günde yapar. 2.9 9x x 2 dir. 1 3 usta işin ‘sini 2 günde bitirirse tamamını 2 2.2 4 günde y : apar. 3 usta      Çözüm 4 günde yaparsa 6 usta y günde yapar. 3.4 6y y 2 dir. 9 kalfa ve 6 usta bu işi ayrı ayrı 2’şer günde yaparlarsa beraber 1 günde yaparlar.    105 8 işçi bir işi 15 günde bitirebilmektedir. İşçilerin tümü bu işe başladıktan 5 gün sonra işçilerin bazısı işten ayrılmış ve işin bitme süresi 6 gün gecikmiştir. Buna göre, işten ayrılan kaç işçi vardır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 Bir işçi bir günde a parça iş yapabilsin. 8 işçi 15 günde a.8.15 120a parça iş yapabilir. O halde işin tamamı 120a parçadır. 8 işçi 5 günde a.5.8 40a parça işi bitirir. Geriye 80a pa : rça iş kal     Çözüm ır. 5 gün geçti. Bu kısım 10 günde biteceğine 6 gün uzamış ve 16 günde bitmiştir. 80a O halde 5a 5 işçi çalışmıştır. 16 8 işçiden 3’ü ayrılmış demek ki.   www.matematikkolay.net 114 Bir us tanın 6 saatte yaptığı işi bir çırak 10 saatte yapmaktadır. Usta işe başladıktan kaç saat sonra 9 çırak da çalışmaya başlarsa iş toplam saatte 2 biter? www.matematikkolay.net 1 Usta işi 6 saatte bitirirsa 1 saatte işin ‘sını yapar. 6 1 Çırak işi 10 saatte yaparsa 1 saatte ‘unu yapar. 10 9 Usta tek başına t saat çalışşın. Usta toplamda 2 9 saat çalışırken; çırak t süre çal 2 :  Çözüm ışır. 9 1 9 1 t 1 2 6 2 10 3 9 1 t 1 4 2 10 9 1 3 t 1 2 10 4 9 1 1 t 2 10 4 9 10 t 2 4 9 5 t 2 2 4 t 2 bulunur. 2                                                  124 Bir usta 5 günde 8 çift ayakkabı, bir kalfa ise 8 günde 5 çift ayakkabı yapabilmektedir. ? Buna göre bir usta ile iki kalfa 228 çift ayakkabıyı kaç günde yaparlar www.matematikkolay.net 8 Bir usta bir günde ayakkabı yapabiliyor. 5 5 Bir kalfa bir günde ayakkabı yapabiliyor. 8 Bir usta ve iki kalfa beraber bir günde, 8 5 2 ayakkabı yapar. 5 8 228 228 çift ayakkabıyı ise 8 5 2 5 : 8      Çözüm günde yapar. Bunu çözelim. 228 8 2 5  5 8  4 4 5 228 228 228 8 5 32 25 57 5 4 20 20 228       4 20 1 57   80 dir. 127