Harfli İşçi Problemleri

Bir işi; Adnan ve Beyza birlikte 2x saatte yapıyor. Suzan tek başına 3x saatte yapıyor. 1 Bu işi 3 kişi birlikte yaparsa Adnan tüm işin ini 5 yapmış oluyor. ,    Buna göre bu işi üçü beraber tamamlandığ ? 11 12 5 7 2 A) B) C) D) E) 20 25 12 10 5 ında Beyza tüm işin kaçta kaçını yapmıştır Adnan ve Beyza beraber 2x saatte Suzan tek başına 3x saatte ise Suzan’ın hızına 2V dersek; Adnan ve Beyza 3V’dir. Toplam iş 5V’liktir. Hepsi beraber işi yapınca Adnan 5’te 1’ini bitiriyorsa A : dnan’ı Çözüm n hızı V’dir. Buna göre Beyza: 3V-V=2V hızındadır. 2V 2 Beyza işin = ini yapar. 5V 5 2 Bir tekstil atölyesinde iki dikiş makinesi vardır. a ve b birer tamsayı olmak üzere, bir gömleği bu makinelerden biri a saatte diğeri b saatte dikebiliyor. ab tane gömleği makinelerden biri 43 saat da , ? A) 12 B) 14 C) 20 D) 22 E) 33 ha kısa sürede dikebildiğine göre a aşağıdakilerden hangisi olabilir www.matematikkolay.net Bir gömleği a saatte dikebilen makine, a b tane gömleği (a b).a saatte bitirir. Bir gömleği b saatte dikebilen makine, a b tane gömleği (a b).b saatte bitirir. Aradaki fark 43 saat : ise; (a b).      Çözüm 2 a (a b).b 43 a ab      ab 2 2 2 1 43 1×43 b 43 a b 43 (a b)(a b) 43 a b 1 a b 43 2a 44 a 22 dir.               15 x Hakan bir işi x günde, Yiğit ise aynı işi günde 3 yapmaktadır. , ‘ ? İkisi birlikte bu işi 12 günde bitirebildiklerine göre x in değeri kaçtır 1 1 1 x x 12 3 1 3 1 x x 12 4 x :        Çözüm 1 x 4 12 48 buluruz. 12     www.matematikkolay.net 16 Üç işçi birlikte işe başlıyor. I. işçi günlük x br, II. işçi günlük y br ve III. işçi günlük z br iş yapıyor. I. işçi kapasitesini %10, II.işçi kapasitesini %30 artırıp, III. işçi kapasitesini %20 azaltırsa günlük yapılan iş miktarı değişmiyor? , , ? A) 9y 2z B) z y C) 2y z D) 3z 2y E) 6z y       Buna göre x 6y olduğu bilindiğine göre y ve z arasındaki bağıntı nedir 6y x y z 1,1x 1,3y 0,8z bağıntısını kurabiliriz. 0,2z 0,1x 0,3y olur. Her tarafı 10 la genişletelim. 2z x 3y olur. 2z 6y 3y 2z 9y 9y 2z buluruz. :              Çözüm 21     Bir grup işçi bir işi a 2 günde bitiriyor. Aynı işçi- 1 ler a 6 günde bu işin ‘ünü bitiriyor. 3 ?   Aynı işçiler 6 gün çalışırsa işin kaçta kaçı biter : a 2 gün, a 6 nın 3 katıdır. Buna göre; a 2 3.(a 6) a 2 3a 18 20 2a a 10 dur. Demek ki bu işçiler işin tamamını a 2 12 günde 1 bitiriyorlarmış. 6 gün daha çalışırlırsa bu işin 2 sini daha biti              Çözüm (2) (3) rirler. Toplamda bu işin; 1 1 1 1 2 3 5 sı biter. 3 2 3 2 6 6 6 5 Cevap: 6       31 www.matematikkolay.net x ve y pozitif tam sayılardır. Orhan bir işi x günde Efe aynı işi y günde yapabilmektedir. İkisi birlikte işi yapmaya başladıklarında; Orhan işi tek başına yapma süresinin 3 eksiği gün, Efe işi tek başına yapma süresinin 2 eksiği gün çalışırsa işin tamamı bitiyor. , ? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 Buna göre x  y toplamı en az kaçtır x 3 y 2 1 x y x 3 y 2 1 x x y y 3 2 1 1 1 x y 3 2 2 1 x y 3 2 1 x y İki rasyonel sayının toplamı 1 ise ikisi de 1 ayrı ayrı dir. 2 3 1 x 6 dır. x 2 2 1 y 4 tür. y 2 x y 10’dur. :                                   Çözüm 90   Bir şey x işçisi z günde, y işçisi t günde yapabilmek – tedir. x işçisi 4 gün y işçisi 8 gün çalıştıklarında işin 2z si bitmiştir. Buna göre z t toplamı en az kaçtır? t z ve t tamsayıdır.  www.matematikkolay.net   t z 1 İşi x işçisi z günde yaparsa günde ‘sini yapar. z 1 İşi y işçisi t günde yaparsa günde ‘sini yapar. t 1 1 2z 4 8. dir. z t t 4 8 2z her tarafı 2 ye bölelim. z t t 2 4 z z t t 2t 4z z. : t         Çözüm  z t     2 2 2t 4z z 2t z 4z 2t z z 4 z 4 ve çift olmalı. z 6 için; 2t z z 4 2            t  6.2 t 6 dır. z t 6 6 12 bulunur.        95 Bir fabrikada bir işçi x saatte y tane futbol topu üretebiliyor. Aynı sürede, Bu işçinin k katı futbol topu üretebilen başka bir işçi, y tane futbol topu nun kaç saatte üretebilir? www.matematikkolay.net y İlk işçi 1 saatte kadar top üretebilir. x ky İkinci işçi ise 1 saatte kadar top üretebilir. x y tane topu ise; y saatte üretebilir. Bunu düzenleyelim. ky x : y  Çözüm k y x buluruz. k x  101 www.matematikkolay.net Bir işi x işçi 4x 8 günde tamamlamaktadır. Bu işçilerden 4 tanesi günün yarısını çalışarak geçirdiğine göre, ? A) 2 B) 2x C) 2x 1 D) 3x 1 E) 4x    işin bitmesi için geçen süre aşağıdakilerden hangisidir 4 işçi yarım gün çalışırsa bunlar tam gün çalışan 2 işçi gibi olurlar. Yani 2 işçi bu işten ayrılmıştır, diyebiliriz. x işçi 4x 8 günde bitiriyorsa x 2 işçi y günde bitirir :   Çözüm x.(4x 8) x.4 (x 2) Ters O. y x 2      x 2  4x buluruz. 103 www.matematikkolay.net 2a a Bir işi Seda , Kübra saatte yapmaktadır. 5 3 , ? 22 25 A) B) 8 C) D) 21 E) 22 3 3 İkisi birlikte aynı işi 4 saatte yapabildiğine göre Kübra bu işi yalnız başına kaç saatte yapar   4 4 1 dir. İş denklemi 2a a 5 3 20 12 1 2a a 10 12 1 a a 22 1 a 22 dir. a a 22 Kübra buluruz. 3 3 :            Çözüm 109 www.matematikkolay.net Bir fabrikada a b adet makinenin hepsi eşit kapasitelidir. Bu fabrikadaki makinelerin a adeti çalıştırılmazsa iş 14 saatte, b adeti çalıştırılmazsa iş 24 saatte bitiyor.  Bu fabrikadaki makinelerin he ? psi çalıştırılırsa bu iş kaç dakikada biter www.matematikkolay.net 1 makine bu işi t sürede bitiriyor olsun. a makine bu işi 14 saatte bitiriyorsa; 1 1 a eşitliğini kurabiliriz. t 14 a 1 t 14a dır. t 14 b makine bu işi 21 saatte bitiriy : orsa; 1 1 b t                  Çözüm eşitliğini kurabiliriz. 21 b 1 t 21b dir. t 21 14    2 a  21       3 b ise a 3k ve b 2k diyebiliriz. t 14a 14.3k 42k olur. a b makine çalıştırılırsa, 1 1 a b x saatte biter t x 1 1 5k 3k 2k 42k x                        42k 1 x 42 x saat 5 Bunu dakikaya çevirelim. 42 5     60 12  42.12  504 dakika buluruz. 125