En az-En fazla Soruları

45 kişilik bir grupta herkes aklından 1’den 20’ye kadar bir doğal sayı tutuyor. Her sayı en az 1 kişi tarafından tutulduğuna göre aynı sayıyı tutan en çok kaç kişi olabilir? Çözüm: İlk 20 kişi, 1 den 20’ye kadar tüm sayıları tutmuş olsun. Geri kalan 25 kişi de mesela, 1’i tutsun. 1’i tutanların sayısı 1 25 26 kişi olur. Buna göre; aynı sayıyı tutan kişi sayısı en fazla 26 o   lur. 124 www.matematikkolay.net Bir atölyedeki çalışanlarla ilg ili olarak şunları bilin – mektedir. • Atölyede çırak, kalfa ve ustalardan en az birer tane olmak üzere toplam 24 işçi çalışmaktadır. • Bu iş yerindeki çırakların kalfaların ve ustaların kişi başı Günlük çalışma ücretleri sırasıyla 15 lira, 25 lira ve 35 liradır. • İşçilere günlük olarak toplam 450 lira ücret ödenmektedir. Buna göre, atölyede çalışan kalfa sayısı en fazla kaçtır? ç k u 24 ve 15ç 25k 35u 450 imiş (Aldıkları ücret toplamı) ç k Çözüm: Çırak sayısı: ç Kalfa Sayısı : k Usta sayısı u ol u 24 denklemini 15 ile çarpalım. 15ç 15k 15u 360 olur. Bunu 15ç 25 su k n.                35u 450 eşitliğinden çıkaralım. 15ç 15k 15u 360 10k 20u 90 olur. u en az 1 olabilir. 10k 20 90 10k 70 k 7 buluruz. (en çok)              129 www.matematikkolay.net Bir şirketin pazarlama ve finans departmanlarında toplam 90 kişi çalışmaktadır. Çalışan sayıları ile ilgili şunlar bilinmektedir : • Finans departmanında ki bayan çalışan sayısı pazarlama departmanında ki bayan çalışan sayısından 15 eksiktir. • Pazarlama departmanındaki erkek çalışan sayısı Finans departmanında ki erkek çalışan sayısının 4 katıdır. • Finans departmanındaki çalışanların üçte birinden fazlası erkek çalışandır. Buna göre, finans departmanında en az kaç erkek çalışan var dır? www.matematikkolay.net Çözüm: Bayan Erkek Finans Departmanı x 15 y Pazarlama Departmanı x 4y 2x 15 5y     8,… 90 105 5y 2x 5y 105 x 2 x 15 y y 3 3y x y 15 2y x 15 105 5y 2y 15 2 105 5y 30 2y 2 4y 75 5y 9y 75 75 y 9 y en az 9 olur.                           130 4 kişinin içine seçilecek tüm ikili grupların elindeki paralar incelendiğinde parası fazla olanın diğerinin en çok 12 katı, en az 2 katı olduğu tespit ediliyor. Hepsinin elinde toplam 418 lira bulunduğuna göre, I. Parası en az olanın elinde en az 19 lira olabilir. II. Parası en çok olanın elinde en çok 264 lira olabilir. III. Parası en az olan elinde en çok 22 lira olabilir. bilgilerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) II- III D) I- II E) Hepsi www.matematikkolay.net Çözüm: En az parası olana x diyelim. En çok parası olana 12x diyelim. Aradakileri, 2x ve 4x seçelim. (En 2 kat oranını koruduk) Toplam 12x x 2x 4x 418 19x 418 x 2        2 buluruz. x en çok 22 bulunur. 12x 12.22 264 (En çok) Aradakileri bu sefer 12x’e göre seçelim. 6x ve 3x (En az 2 kat oranını koruyalım.) 12x x 6x 3x 418 22x 418 x 19 buluruz. (en az) Sorudaki tüm ön            cüller doğrudur. 133 Bir kasadaki mandalinaların tanesi 120 gram, elmaların tanesi 150 gramdır. Bu kasadan 3,6 kg meyve alan bir kişi her iki meyveden da almak şartıyla en çok kaç tane mandalina almış olabilir? A) 27 B) 25 C) 24 D) 22 E) 21 www.matematikkolay.net Çözüm: 3,6 kg 3600 gramdır. Mandalinalardan x tane, Elmalardan y tane almış olsun. 120x 150y 3600 eşitliği sağlanmalıdır. Eşitliğin her tarafını 10’a bölelim. 12x 15y 360 olur. 3’e bölelim. 4x 5y 120 olu        30 0 25 4 20 8 … … r. y 0 olsaydı x 30 olurdu. Ancak y 0 olamaz. y’nin bir sonraki değeri x ‘in katsayısı kadar artarken, x’in de değeri y ‘nin katsayısı kadar azalır. 4 x 5y 120 x en çok 25 olabilir.       148 www.matematikkolay.net Her biri aynı bardakla doldurulan A şişeleri 2 tam dolu bardak, B şişeleri 5 tam dolu bardak su almaktadır. 96 bardak su kullanılarak A ve B şişeleri tam olarak doldurulacağına göre en az kaç şişeye ihtiyaç vardır? A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 24 Çözüm: Bir A şişesi 2 bardak, Bir B şisesi de 5 bardak su alıyorsa, İkisi toplam 2A 5B bardak su alır. 2A 5B 96 imiş. A B’nin en küçük olduğu durum soruluyor. O zaman A’yı olabildiğince düşük tutma – lıyı     z. Çünkü önündeki katsayı daha küçük. 2A 5B 96 A 0 olsun. 5B 96 B tam sayı olamaz. A 1 olsun. 5B 94 B tam sayı olamaz. A 2 olsun. 5B 92 B tam sayı olamaz. A 3 olsun. 5B 90 B 18 buluru                    z. A B  318  21 dir. (En az) 152 www.matematikkolay.net 9 günlük bir yaz kampına katılan 120 öğrencinin her birine dolaşması için bisiklet veriliyor. Her bisiklet kamp boyunca en çok 7 gün kullanılıyor. Buna göre bu kampta en az kaç bisiklet bulunmalıdır? A) 151 B) 153 C) 154 D) 155 E) 157 Çözüm: Her bisiklet sadece 1 gün kullanılabilseydi; 120 öğrenciye 9’ar günden 120.9 1080 tane bisiklet lazım olur. Ancak bir bisiklet 7 gün kullanılabiliyorsa; 1080 154,2.. eder. 7 O halde; tam sayı olara   k en az 155 tane bisiklet gerekir. Cevap: 155 165 www.matematikkolay.net A ve B marka fotokopi kağıtları sırasıyla 3 ve 5 paketlik kutular halinde satılmaktadır. A ve B marka fotokopi paketlerinin fiyatı birer tamsayı ve kutuların fiyatları 10 lira ve 50 lira arasındadır. Satın alınan; • A marka fotokopi kağıtlarına 120 lira • B marka fotokopi kağıtlarına 180 lira para ödenmiştir. Satın alınan A marka fotokopi kağıtlarının paket sayısı B marka fotokopi kağıtlarının paket sayısın – dan fazla olduğuna göre, en az kaç kutu fotokopi kağıdı satın alınmıştır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 www.matematikkolay.net   Çözüm: İlk önce B’nin kutu sayısını en az yapmaya çalışalım. B için 180 lira ödendiyse, kutu fiyatını 45 lira seçmeliyiz. 50’den büyük seçemiyoruz ve 180’i bölmeli 180 B’nin kutu sayısı 4 tür. 45 Her B   kutusunda 5 paket varsa B’nin paket sayısı 4.5 20 dir. Her A kutusunda 3 paket varsa, En az 7 kutu olmalı ki B’den daha fazla olabilsin. A kutularına 120 lira ödendiyse A ‘nın kutu sayısı da 120’yi tam   bölecek bir sayı olmalıdır. 7’den büyük 120’yi bölen en küçük sayı 8 olduğundan A ‘nın kutu sayısı 8 olmalıdır. Toplam kutu sayısı  8  4 12 buluruz. 173 35 kişilik bir toplulukta haf tanın her gününde ve senenin her ayında doğmuş insanlar mevcuttur. Bu toplulukta hem Mart’ta hem de çarşamba günü doğmuş en çok kaç kişi olabilir? A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27   Çözüm: Mart ayı hariç, diğer 11 ayda 1’er kişi doğmuş olsun. Bu 11 kişi de, 7 farklı günde doğmuş olsun. Haf tanın hiçbir günü boşta kalmamış olur. Böylelikle; Diğer 24 kişi hem Mart’ta hem de çarşamba günü doğmuş olabilir. 190 Bir sigorta şirketinde çalışanlar x gruba ayrılıyor. Her grubun bir başkanı ve 3 üyesi bulunmaktadır. Bu şirkette çalışanların 4 ü işten ayrıldığında kalanlarla oluşturulan grupların sayısı, ilk durumdaki grup sayısından 4 eksik oluyor. Son durumda bütün gruplardaki çalışan sayısı birbirine eşit olduğuna göre, ilk durumdaki çalışan sayısı en çok kaçtır? A) 32 B) 48 C) 56 D) 64 E) 72 www.matematikkolay.net     Çözüm: 1 3 4 her gruptaki kişi sayısı. 4.x 4x kişi var dır. 4x 4 Kalan işçi sayısı 4x 4 kişi ile x 4 grup oluşturuluyor. Son durumda her grupta eş sayıda insan oluyormuş. Gruplardaki kişi sayısı k olsun. x 4 .        k 4x 4 tür. 4x 4 4x 16 12 k x 4 x 4 4x 16 12 k x 4 x 4 12 k 4 x 4 x’in en büyük değerini bulmalıyız. x 4 12 x 16 olur. İlk durumda 4x kişi var dı. 4.16 64 bulunur.                       201 www.matematikkolay.net Elinde 100 tane sinema bileti ile gelen bir öğretmen, bunu bir öğrenci grubundaki gözlüklü kızlara ve gözlüksüz erkeklere dağıttığında elinde 20 tane bilet kalıyor. kızlara ve gözlüklü erkeklere dağıtmak istediğinde 20 tane biletin eksik kaldığını görüyor. Buna göre, gruptaki öğrenci sayısı en fazla kaçtır? (Grupta gözlüklü ve gözlüksüz, kız ve erkeklerden en az birer kişi vardır) A) 179 B) 201 C) 199 D) 184 E) 209 Çözüm: Tablo oluştururak soruyu çözelim; Gözlüklü Gözlüksüz Kız : a b Erkek : c d gözlüklü kızlara ve gözlüksüz erkeklere bilet dağıtın – ca 20 bilet kalıyorsa bunlar 80 kişidir. Yani; a d 80 dir. kızlar ve gözlüklü   Sınıf mevcudu erkeklere bilet dağıtınca 20 bilet daha gerekiyorsa bunlar 120 kişidir. Yani; a b c 120 dir. İki eşitliği toplayalım; a a b c d 200 a’yı en küçük seçelim ki sınıf mevcudu en fazla çı          ksın. a 1 seçelim. Sınıf mevcudu en fazla 199 buluruz.   www.matematikkolay.net 40