İkili ikili bakılması gereken eşitsizlikler

10 x 0 x eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 1 B) 3 C) 6 D) 10 E) 15        2 Çözüm: x 0 olduğu için x negatif bir sayıdır. 10 x eşitsizliğini iki taraftan da x ile çarparsak x eşitsizlik yön değiştirir. 10 x x.x x 10 x Bu duruma uy       an x negatif tam sayıları: 1, 2, 3 tür. Değerler toplamı: 6 bulunur. Doğru Cevap : C     2 2y 4 y 6 3y 8 eşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı y tam sayısı var dır?      Burayı çözelim İkili ikili ayırarak soruyu çözelim; 2y 4 y 6 3y 8 2y 4 y 6 2y y 6 4 y 2 dir. 2y 4 y 6 3y 8 y 6 3y 8 y 3y 8 6 2y 2 y 1 y 1 dir. Buna göre y ; 1 ile Çö 2 z aras üm:                                 ında olmalıdır. Bunu sağlayan tam sayı değerleri 0 ve 1’dir. Yani 2 farklı y tam sayı değeri var dır. Cevap: 2 6 a ve b tam sayıları 1 a b a 5 eşitsizliğini sağlamaktadır. Buna göre, b’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 11 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18     Çözüm: 1 a b a 5 a tam sayı olduğundan a 2 veya 3 olabilir. (4 olamaz çünkü b a’nın da 5′ ten küçük bir tam sayı değeri var.) a 2 ise 2 b 2 5 4 b 7 dir. b 5 veya 6 dır. a 3 ise 3 b 3                      5 6 b 8 dir. b 7 dir. b’nin değerleri toplamı 5 6 7 18 Doğru Cevap : E şıkkı            27 www.matematikkolay.net a, b birer doğal sayı olmak üzere 0 a b 2b 33 eşitsizliğini sağlayan (a, b) ikilileri kaç tanedir? A) 272 B) 256 C) 144 D) 128 E) 64     Çözüm: 43 a ve b tam sayıları 1 a b a 5 eşitsizliğini sağlamaktadır. Buna göre, b nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 11 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18     www.matematikkolay.net         Çözüm: 1 a b a 5 1 a 5 diyebiliriz. a sayısı 2,3,4 olabilir. a b a 2a b dir. I b a 5 b a 5 tir. II I ve II eşitsizliklerine göre; 2a b a 5 tir. a 2 olursa 4 b 7 b 5,6 olabilir. a 3                           olursa 6 b 8 b 7 olabilir. a 4 olursa 8 b 9 b O halde b değerleri toplamı 5 6 7 18 buluruz.                 52 x, y, z birer gerçel sayı ve x 0 x x 1 y z olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) x y z B) x z y C) y x z D) y x z E) z x y               www.matematikkolay.net Çözüm: x negatif bir sayıdır. x x ve değerleri de negatif ise y ve z pozitiftir. y z Dolayısıyla x en küçük sayıdır. x x 1 iki tarafı da ile çarpalım. y z x 1 1 1 negatif olduğundan eşitsizl olur. x y z     ik yön değiştirir. Takla attıralım. Eşitsizlik gene yön değiştirecektir. y z olur. Cevap: x y z olur. Örnek sayılar x 6, y 2, z 3                57 2 x ve y gerçel sayıları için y x.y y x olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) y 0 x B) 0 x y C) x y 0 D) y x 0 E) x 0 y              2 2 2 Çözüm: y x.y y x ikili ikili bakıp, değerlendirelim. y x.y y pozitiftir. x.y çarpımı pozitiftir. Buna göre; x ve y aynı işaretlidir. x.y y x x.y pozitif olduğundan y x 0 dır.              2 y x 0 y x dir. y x.y her tarafı y ‘ ye böldüğümüzde y x ol ması gerekiyorsa, y negatif olmalı ki eşitsizlik yön değiştir sin. y 0 dır. Tüm bu değelendirmelere göre; x ve y ne           gatif; y x dir. x y 0 buluruz.     17 a 14 a b 3 ise, ifadesinin alabileceği kaç b farklı tam sayı değeri var dır?      Çözüm: Dikkat edilirse a ve b tamsayı olmak zorunda değil. a a ifadesinin tam sayı olması isteniyor. ‘nin alt ve b b a üst sınırlarını bulursak; değeri bu aralıktaki tüm b tam sayıları alabilir. a  14 ve b  3 olsaydı; a 14 14 olurdu ve bu maksimum değer olurdu. b 3 3 a 14 değeri ten küçük olmalı. b 3 a 3 ve b 3 olsaydı; a 3 1 olurdu ve bu minimum değer olurdu. b 3 a değeri 1’den büyük olmalı. b a 14 1 b 3 a ifadesi b                2,3,4 değerlerini alabilir. www.matematikkolay.net 35