Sonsuza giderken limit

www.matematikkolay.net 3 2 x 2 5x 5x lim limitini hesaplayınız.  2x 13x   3 3 3 2 x 2 x x 2 Çözüm: 5 5 x 5 x 5 x 5x 5x x lim lim lim 2x 13x 13 x 2 x                       0 2 13 x 2 x          0 x 5 lim x buluruz.  2             4 www.matematikkolay.net ln(2x 1) x 12 lim e ifadesinin değeri kaçtır? x A) 24 B) 16 C) 12 D) 6 E) 3          lnx ln(2x 1) ln(2x 1) x x x x Çözüm: Not : e x tir. Buna göre; 12 12.e lim e lim x x 12.(2x 1) 24x 12 lim lim x x x’in katsayıları arasındaki oran bize limiti verir. 24 24 buluruz. 1                     7   2 2 2 2 x lim log ( 8x x 1) log ( 2x x 3) limitinin değeri kaçtır?         www.matematikkolay.net   2 2 2 2 x 2 2 2 x 2 2 2 x 2 2 2 Çözüm: lim log ( 8x x 1) log ( 2x x 3) 8x x 1 lim log 2x x 3 8x x 1 lim log 2x x 3 En yüksek dereceli terimlerin oranlarıyla çözüme gidebiliriz. 8 log log 4 log 2 1 buluruz. 2                                     16 x x 1 x x 1 x 5.2 3 lim limitinin değeri kaçtır? 3.2 2.3 3 1 5 3 5 A) B) C) D) E) 2 6 6 2 3        x x 1 x x x x 1 x x x x Çözüm: 5.2 3 5.2 3.3 3 lim lim dir. (Tabanı 3.2 2.3 6.2 2.3 2 büyük olan üslü ifadelerin katsayıları oranıdır.)            38 2 x x 1 lim ax b 3 olduğuna göre, a b toplamı x 4 kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9              www.matematikkolay.net 2 x 2 2 x 0 olmalı 3 olmalı 2 x Çözüm: x 1 lim ax b 3 x 4 x 1 ax bx 4ax 4b lim 3 x 4 x (a 1) (b 4a)x 4b 1 lim 3 x 4 a 1 0 a 1 b 4a 3 b 4.1 3 b 7 dir. a b 1 7 6 buluruz.                                                               39 2 x x 1 lim ax b 3 x 2 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır?              2 x 2 x (x 2) (x 2) 2 2 x 2 2 x 0 olmalı 3 olmalı 2 x Çözüm: x 1 lim ax b 3 x 2 x 1 ax b lim 3 x 2 1 1 x 1 ax 2ax bx 2b lim 3 x 2 x 2 x 2 x 1 ax 2ax bx b lim 3 x 2 x (1 a) x( 2a b) b 1 lim                                                                  3 x 2 1 a 0 a 1 2a b 3 2 b 3 b 5 tir. a b 1 5 6 buluruz.                              www.matematikkolay.net 57 x 1 Yukarıda, doğrusal f(x) fonksiyonun grafiği verilmiş – tir. f(x) Buna göre, lim limitinin değeri kaçtır? f (x) 4 2 1 2 4 A) B) C) D) E) 25 25 25 25 25     1 Çözüm: Doğrunun denklemini bulalım. x y 2x 5y 1 1 2x 5y 10 5 2 10 2x 10 5y 10 2x y tir. 5 ax b dx b Not : tersi dir. cx d cx a 2x 10 5x 10 y ise tersi f (x) dir. 5 2 Buna göre; lim                              x 1 x 2x 10 2 f(x) 5 5 2 2 4 lim buluruz. f (x) 5x 10 5 5 5 25 2 2                 www.matematikkolay.net 58 x f(x), üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonu olmak üzere, f(2x 1) lim f(3 x) limitinin değeri kaçtır? A) 8 B) 7 C) 2 D) 2 E) 8        3 x x Çözüm: f(x) ax şeklinde bir fonksiyon olsun. Sonsuzda Limite bakarken küçük dereceli terimlerin önemi olmadığından böyle bir var sayım yapmamızda sakınca yok. Buna göre; f(2x 1) a lim lim  f(3 x)       3 (2x 1) a  3 3 x 3 8x … 8 lim (3 x) x … 1 8 buluruz.           59 www.matematikkolay.net n Yukarıda, merkezi M olan n kenarlı düzgün bir çok – gen verilmiştir. MK 4 br olduğuna göre, lim Alan(PTLKRF…) limitinin değeri kaçtır? A) 16 B) 16 2 C) 16e D) 16 E) 64    2 Çözüm: Düzgün çokgenin kenar sayısını sonsuzlaştırırsak, bu bir çember olur. Yarıçapı 4 br olan bir çemberin alanı: 4 16 buluruz. 68 8 x 5 5 8 log x lim limitinin değeri kaçtır? log x A) log 8 B) 1 C) 0 D) log 5 E)    www.matematikkolay.net 8 x x 5 Çözüm: log x log x lim lim  log x   log8 log x 8 8 x x log5 lim limlog 5 log 5 log8 log5      73 2 x 2 3x x 7x 1 lim limitinin değeri kaçtır? x x x 4        2 2 x 2 x Çözüm: 7 3x x 1 x 3x x 7x 1 lim lim x x x 4            0 2 1 x  0 2 1 x x 1 x           0 2 4 x  0 2 x 2 3x x 3x x 4x lim 2 bulunur. x x x x 2x                 74   x lim x sinx ?        x x x 1’den 1’e Çözüm: sinüs fonksiyonunun görüntü kümesi 1,1 dir. lim x sinx limx limsinx dan ‘a               80 1 x x x lim 9 7 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 4 B) 3 C) 1 D) 0 E) 5             1 1 x x x 0 Çözüm: lim 9 7 2 9 7 2 1 9 2 7 1 0 2 1 buluruz.                             www.matematikkolay.net 22