Farklı seviyelerde musluk

Yukarıdaki şekilde Havuz dolu iken üç özdeş musluk birlikte açıldığında dolu havuz 22 saatte boşalıyor. Buna göre, dolu havuzun en alttaki musluk tek başına kaç sa |KL att | |LM| |MN| e boşaltır dir ? A) . 4   B) 6 C) 12 D) 18 E) 36 www.matematikkolay.net Çözüm: Havuz üç eş parçaya ayrılmıştır. Her parçadaki su miktarına x diyelim. Her musluğun hızına V diyelim. KL arasındaki suya 3 musluk etki etmektedir. Burax daki su sürede biter. 3V LM arasında ise 2 (2) (3) (6) x musluk etki eder sürer 2V x MN arası da 1 musluk etki eder sürer. V x x x Toplam süre: 22 dir. 3V 2V V x x x 2x 3x 6x 22 22 3V 2V V 6V 11              x 22 6V  2 x 12V dir. Tüm havuz 3x idi 3.12V 36V hacmindedir. 36V Bir musluk 36 saatte boşaltır. V Cevap: E      14 |KL| |LM| olmak üzere, şekilde havuzu A musluğu 9 saatte, B musluğu 18 saatte tek başlarına, boş havuzu doldurmaktadır. Havuzun tam ortasındaki C musluğu ise dolu havuzun yarısını tek başına 6 saatte bo  şaltmaktadır. Buna göre, üç musluk birlikte açıldığında havuzun tamamı kaç saatte dolar? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 www.matematikkolay.net Çözüm: A musluğu havuzun yarısını 4,5 saatte, B musluğu ise 9 saatte havuzun yarısını doldurur. Buna göre havuzu iki kısım halinde inceleyelim. LM arasında A ve B muslukları etki eder. 1 1 t 1 4,5 9          -2 (4) (2) (3) 1 1 t 1 4,5 9 2 1 3 1 t 1 t 1 t 1 9 9 9 3 t 3 saatte ilk kısım dolmuştur. KL arasında ise A,B ve C muslukları etki eder. 1 1 1 1 1 1 t 1 t 4,5 9 6 4,5 9 6                                                 1 4 2 3 3 1 t 1 t 1 t 1 18 18 18 18 6 t 6 saatte ikinci kısım dolmuştur. Toplam 3 6 9 saatte havuz dolmuştur.                        16 Şekildeki havuzu A ve B muslukları sırasıyla 28 ve 21 saatte doldurmaktadır. Havuzun ortasında bulunan C musluğu, kendi sevi yesine kadar olan kısmı 42 saatte boşaltmaktadır. Buna göre, üç musluk birde  n açıldığında, havuz kaç saatte dolar? A) 10,5 B) 12 C) 12,5 D) 13 E) 13,5 www.matematikkolay.net Çözüm: Bu soruyu havuzun iki eş kısmını ayrı ayrı hesaplayarak çözebiliriz.Havuzun ilk yarısını sadece A ve B muslukları doldurur.Boşaltan C musluğu bu kısmı boşaltamaz. Sadece ikinci yarısını boşaltabili 1 1 (3) (4) 1 1 r. Havuzun ilk yarısı 1 1 1 1 t (yarısı olduğu için yazdık) 28 21 2 2 1 1 1 t 28 21 2 3 4 1 t 84 2 7 t                            84 1 12 2 (3) (4) 2 1 t 6 saattir. 2 Havuzun ikinci yarısını heasaplarken C musluğunun boşaltma süresini tümünü boşaltacağı zaman olarak alalım. 42.2 84 buluruz. 1 1 1 1 t 28 21 84 2 3 4 1 1 t 84 2                                2 6 t  84 2 14 1 2 1 t 7 saattir. 2 t t 6 7 13 buluruz.               www.matematikkolay.net 20 A musluğu tek başına boş havuzun tamamını 4 saatte doldurmakta, havuzun tabanından itibaren h yüksekliğindeki B musluğu kendi seviyesine kadar olan kısmı 12 saatte, 2h yüksekliğindeki C musluğu ise kendi seviyesine kadar olan kısmı 12 saatte boşaltmaktadır. Üç musluk birlikte açılırsa, boş havuzun tamamı kaç saatte dolar? 22 19 106 A) B) 7 C) D) 6 E) 3 3 21 www.matematikkolay.net Çözüm: 4 A musluğu havuzun ilk kısmını saatte doldurur. 3 2. kısımda A ve B musluğu etki edecektir. (B musuluğu 2.kısımı tek başına 6 saatte boşaltır.) 1 1 3 1 Bu kısım t 1 t 1 4 6 4 6 3                      9 2 7 12 t 1 t t saatte dolar. 12 12 12 7 3. kısımda ise A, B ve C musluğu etki edecektir. 1 1 1 3 1 1 Bu kısım t 1 t 1 4 6 12 4 6 12 3 9 2 1 6 t 1 t t 2 saa 12 12 12 12                                                 (7) (3) tte dolar. 4 12 Süreleri toplayalım 2 3 7 28 36 42 106 buluruz. 21 21        29 www.matematikkolay.net Şekilde gösterilen üç musluk özdeştir. Depo doluy – ken en alttaki musluk tek başına bu depoyu 72 dakikada boşaltabildiğine göre, depo doluyken üç musluk birlikte açılırsa bu depo kaç saatte boşalır? A) 60 B) 48 C) 42 D) 40 E) 36 Çözüm: Deponun yüksekliği 6h dır. Bir musluk bunu 72 dakikada boşaltabiliyorsa, bir h yüksekliğini 12 da – kikada boşaltabilir. Depo tam doluyken, 3h yüksekliği boşaltan 3 mus – luk vardır. Normalde bir musluk 3h yüksekliği 36 dakikada boşaltabilirken, 3 musluk 12 dakikada boşaltır. (12 dakika) En üstteki musluk seviyesi geçildikten sonra 2h için 2 musluk boşaltma işlemine devam eder. Bunlar da 12 dakikada bu kısmı boşaltır. (Tek musluk 2h için 24 dk, İki musluk 12 dk dır.) Bu seviye de geçildikten sonra tek musluk kalır. Bu da h seviyesini 12 dk’da bitirir. Toplamda 12 12 12 36 dk sürer.     www.matematikkolay.net 42 Şekildeki havuzu A musluğu tek başına 9 saatte dol – duruyor. Dolu havuzu C musluğu 36 saatte boşaltı – yor. B musluğu ise tek başına kendi seviyesine kadar olan kısmı 24 saatte boşaltıyor. Buna göre, üç musluk aynı anda açıldığında boş havuz toplam kaç saatte dolar? A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24 www.matematikkolay.net Çözüm: 2h’lık kısmı ayrı bir havuz, h’lık kısmı da ayrı bir havuz kabul edelim. A musluğu 3h lık kısmı 9 saatte dolduruyorsa; 2h lık kısmı 6 saatte, h’lık kısmı 3 saatte doldurur. C musluğu 3h lık kısmı 3 -4 6 saatte boşaltıyorsa; 2h lık kısmı 24 saatte, h’lık kısmı 12 saatte boşaltır. h’ lık kısmın kaç saatte dolacağını bulalım. (A ve C) t t 4t t 3t 1 1 1 t 4 tür 3 12 12 12 12 Bu kısım 4 saatte dol           -4 ar. 2h’ lık kısmın kaç saatte dolacağını bulalım. (A,B,C) t t t 4t t t 1 1 2t 24 6 24 24 24 t 12 saatte dolar. Buna göre; tüm havuz 12 4 16 saatte dolar.               45 www.matematikkolay.net A musluğu 240 cm yüksekliğindeki şekildeki havuzun tamamını 12 saatte doldurabiliyor. Havuzun dibinden x cm yüksekte bulunan B musluğu ise boşalta – bileceği kısmı 20 saatte boşaltabiliyor. Havuz boş iken her iki musluk birlikte açıldığında havuzun tamamı 22 saatte dolduğuna göre, x kaç cm dir? A) 75 B) 60 C) 50 D) 40 E) 30 www.matematikkolay.net Çözüm: 240 litrelik bir depo olsun. A musluğu, bu depoyu 12 saatte doldurabiliyorsa, saatte 20 litre su akıtıyordur. x A musluğu, x seviyesine saatte erişir. 20 B musluğu ile beraber 240 x litreye etki ederler. 240 x B musluğu saatte su boşaltabiliyor. 20 240 x A ile beraber saatte 20 litre su arttırabilirler. 20 Toplamda havuz 22 saatte dolduğundan; x 240 x 22 eşitliğini kurabiliriz. 20 240 x 20 20 x 240 20          2 2 ( 40).( 640) x 22 400 240 x 20 x 240 x 22 20 160 x 20 x 4800 20x 22 20 160 x x 4800 20x 22 20 160 x x 3520 22x 4800 20x 20 160 x x 42x 1280 20 160 x 160x x 840x 25600 x 680x 25600 0 (x 40)(x 640) 0 x 40 buluruz.                                     www.matematikkolay.net 53 İki musluk tan birincisi boş bir havuzu 6 saatte, ikincisi 8 saatte doldurmaktadır. Havuzun ortasında bulunan üçüncü bir muslukta dolu havuzu 12 saat – te kendi seviyesine kadar boşaltmaktadır. Üç musluk birden açılırsa boş havuz kaç saatte dolar? 31 5 26 A) 2 B) C) D) 3 E) 14 2 7 (4) (3) Çözüm: Havuzu iki parça olarak düşünelim. İki musluk, tamamını 6 ve 8 saatte dolduruyorsalar, yarısını 3 ve 4 saatte doldurabilirler. Buna göre; Havuzun ilk yarısı (İki musluk etki ediyor) 1 1 1 3 4 t    (4) (3) 4 3 1 7 1 12 12 t 12 t 12 t dir. 7 Havuzun üst yarısı (Üç musluk etki ediyor) 1 1 1 1 4 3 1 1 3 4 12 t 12 12 12 t              6  1 12 2 1 t t 2 dir. 12 14 12 26 Toplam zaman 2 buluruz. 7 7 7 7         54 www.matematikkolay.net Şekildeki A, B, C, D musluklarından A ile D birlikte boş havuzu 12 saatte doldurmakta; C musluğu dolu havuzu tek başına 18 saatte boşaltmakta; havuzun yükseklikçe yarısında bulunan B musluğu da havuzun yarısını tek başına 36 saatte boşalt – maktadır. Buna göre, dört musluk birlikte açılırsa boş havuz kaç saatte d A) 42 B) 48 C) 52 D) 54 E olar? ) 60 www.matematikkolay.net Çözüm: Havuzu iki parça halinde düşünelim. İlk olarak alt kısmın kaç saatte dolduğunu hesaplayalım. A ve D muslukları beraber havuzun tamamını 12 saatte doldurursa yarısını 6 saatte doldurur.C musluğu ha 3 2 vuzun tamamını 18 saatte boşaltırsa yarısını 9 saatte boşaltır.B musluğu bu kısmı boşaltamaz. 1 1 1 6 9 t 3 2 1 18 t 1 1 t 18 dir. 18 t Şimdi üst kısmı hesaplayalım. Ek olarak B musluğu da boşaltmaya dahil oluy        6 4 or. B musluğu yarısını 36 saatte boşalttığından ekstra bölmeye gerek yok. 1 1 1 1 6 9 36 t 6 4 1 1 36 t 1 1 t 36 dır. 36 t 36 18 54 saat bulunur.             57 Şekildeki havuzu boş iken A musluğu 30 saatte dol – duruyor. Havuzun yarısına yerleştirilmiş olan B öusluğu bulunduğu yerden yukarısını 24 saatte boşaltıyor. Havuz boş iken A ve B muslukları birlikte açıl A) 40 ırsa h avuz kaç s B) 45 C) 55 aat D) te dolar? 60 E) 120 www.matematikkolay.net A musluğu havuzun tamamını 30 saatte doldurursa her bölmeyi 15’er saatte doldurabilir. İlk kısım B musluğu tarafından boşaltılamayacağından bu kısım 15 saatte dolar. İkinci kısmı A musluğu 15 saatte doldu 8 5 rurken, B musluğu 24 saatte boşaltıyor ise; 1 1 1 15 24 t 8 5 1 120 t 3 1 120 t 120 t 40 3 Havuzun tamamı; 40 15 55 saatte dolar.           • Şekildeki A, B, C, D muslukları özdeştir. • C musluğu kendi seviyesine kadar olan kısmı tek başına 24 saatte boşaltmaktadır. 5 Buna göre, bu havuzun ‘sını 4 musluk birden kaç 6 saatte boşaltı A) 1 r? 1,5 B) 11 C) 10,5 D) 10 E) 9,5 www.matematikkolay.net Çözüm: C musluğu üstündeki 2 dilim suyu, 24 saatte boşal – tabiliyorsa, bir bölme suyu 12 saatte boşaltabiliyor – dur. 5 Havuzun ‘sının boşaltılması demek , Üst 2 dilimin 6 bitmesi  alttaki dilimin de yarısının bitmesi demektir. Şimdi bu dilimleri ayrı ayrı inceleyelim. Üst dilim Bir musluk bir dilim suyu 12 saatte bo – şaltabiliyordu. Bu dilime 4 musluk etki edeceğinden bu dilim 12 / 4 3 saatte boşalır. Or tan   ca dilim 3 musluk etki eder. 12 / 3 4 saatte boşalır. Alt dilimin yarısı iki musluk etki eder. 1 12 / 2 3 saatte boşalır. 2 Toplam 3 4 3 10 saat s            ürer. 21