Bilindiğine göre Soruları (Koşullu Olasılık)

Bir torbada 4 ü kırmızı, 6 sı sarı renkli 10 biilye vardır. Bu torbadan alınan 2 bilyeden birinin kırmızı renkli olduğu bilindiğine göre diğerinin sarı renkli olma olasılığı kaçtır? 1 2 4 A) B) C) 4 3 5 2 3 D) E) 9 10 www.matematikkolay.net Çözüm: Birinin şöyle olduğu bilindiği gibi sorular; Koşullu olasılık sorulardır. İstenen olasılığı bulmak için; İki durumun olma olasılığını, bilinen durumun olası – lığına bölerek hesaplama yaparız. P(A P(A B) B) P(B) Buna göre; Birinin kırmızı, diğerinin sarı gelme olasılığı Olasılık Birinin kırmızı gelme olasılığı (Not :Birinin kırmızı gelme olasılığı Sarı gelmeme olasılığı) 4 6 1 1 Ol \ asılık                     10 24 24 2 45 45 24 4 buluruz. 6 15 30 30 5 1 2 45 45 1 10 2                           20 Bir ailenin 3 çocuğundan birisinin erkek olduğu bilindiğine göre, diğer ikisinin kız olma olasılığı kaçtır? www.matematikkolay.net Çözüm: Birinin şöyle olduğu bilindiği gibi sorular; Koşullu olasılık sorulardır. İstenen olasılığı bulmak için; İki durumun olma olasılığını, bilinen durumun olası – lığına bölerek hesaplama yaparız. P(A P(A B) B) P(B) Buna göre; Birisinin erkek, diğerlerinin kız olma olasılığı Olasılık Birisinin erkek olma olasılığı (Not : Birisinin erkek olması 1 Hepsinin Kız olması) ekk,kek,kke Olasılık 1 kkk Ola ı \ s lı              3 3 3 3 2 8 3 k buluruz. 1 7 7 1 2 8     42 Yukarıdaki torbaların herhangi birinden rastgele alınan bir bilyenin mavi olduğu bilindiğine göre, bu bilyenin B torbasına ait olma olasılığı kaçtır? 12 14 15 16 20 A) B) C) D) E) 31 31 31 31 31 (5) (8) Çözüm: Çekilen bilyenin mavi olduğu bilindiğine göre B torbasından çekilmiş olma olasılığı bir koşullu olasılık durumudur.İstenen durumu koşul durumu na bölmek yeterli olacaktır. 2 2 5 5 3 2 3.5 2.8 8 5     2 5 2 31 5 40 40   40  8 16 bulunur. 31 31  www.matematikkolay.net 52 Bir yarışmada yarışmacılara 2 jüri üyesi dörder soru yöneltiyor. Yarışmacı bir üst tura geçebilmek için her bir jüri üyesinin en az 3 sorusunu doğru cevap – landırmak zorundadır. Sorulan tüm sorulara cevap veren bir yarışmacı toplam 6 soruyu doğru cevaplandırdığına göre, bir ust tura geçme olasılığı kaçtır? 1 4 2 3 2 A) B) C) D) E) 3 7 3 7 7 www.matematikkolay.net Çözüm: Birinin şöyle olduğu bilindiği gibi sorular; Koşullu olasılık sorulardır. İstenen olasılığı bulmak için; İki durumun olma olasılığını, bilinen durumun olası – lığına bölerek hesaplama yaparız. P(A 8 8 P(A B) B) P(B) 4 4 3’er doğru 3 3 4 4 olasılığı 2 3 3 6 doğru 8 8 olasılığı 6 6 2 4.4 4.4 4. 4.2 8 8.7 2 2 \                                                       8 4 buluruz. .7 7  55 www.matematikkolay.net İki madeni para birlikte atılıyor. Birinin tura geldiği bilindiğine göre, diğerinin de tura gelme olasılığı kaçtır? 5 1 3 3 1 A) B) C) D) E) 7 3 8 4 4 Çözüm: Bilindiğine göre dendiği an, tehlike başlar 🙂 Koşullu olasılık sorusu Bilinen durum, Evrensel kümedir. Bilinen durum YT,TY veya TT dir. Diğerinin tura geldiği durum TT dir. 1 Olasılık buluruz 3    . 68 4 madeni para birlikte havaya atılıyor. En çok üçünün yazı geldiği bilindiğine göre, üçünün tura birinin yazı gelme olasılığı kaçtır? 1 2 3 4 3 A) B) C) D) E) 5 5 5 15 10 www.matematikkolay.net   4 4 Çözüm: Bilinen durumun olasılığı; Tüm durumdan Hepsinin tura gelme olasılığı 4 4 1 15 1 1 dır. 2 16 16 İstenen durumun olasılığı; 4 3 4 3’ünün tura gelme olaslılığı dır. 2 16 İstenen Durum Cevap                        4 16 Bilinen Durum  15 16 4 buluruz. 15  74 Bir madeni para 5 kez ard arda atılıyor. 3 kez tura, 2 kez yazı geldiği bilindiğine göre ilk iki atışta tura gelme olasılığı kaçtır? 3 1 5 1 3 A) B) C) D) E) 10 5 32 10 32 Sıralama değişeb Çözüm: 3 kez tura, 2 kere yazı bilindiğinde göre Bunların yazı veya tura gelme olasılıklarına göre değil de; bunlar nasıl sıralanır? Buna göre olasılık hesabı yapalım. Tüm Durumlar : TTTYY ilir Sıralama değişebilir 5! Tekrarlı permütasyon 3!.2! İstenen durum 3! T T ( TYY ) 2! 3! 2! 3 3 Olasılık buluruz. 5! 120 10 3!.2! 12         www.matematikkolay.net 16