Nitelikli Sorular

Kendisinden ve 1 den başka sadece 1 tane pozitif olan en büyük üç basamaklı doğal sayının rakamlarının toplamı kaçtır? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 2 Çözüm: Yani pozitif bölen sayısı 3 olan bir sayıdan bahsediliyor. PBS 3 eşitliğini ancak x a şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış bir sayıdan elde edebiliriz. Yani istenen sayı asal bir sayının karesi ol   2 malıdır. Bu şekilde en büyük 3 basamaklı sayı ise 31 961 dir. Rakamları toplamı 9 6 1 16 buluruz.      www.matematikkolay.net 6 n x,100 den küçük doğal sayıdır. x sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı 6 olduğuna göre, x.n çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 198 B) 194 C) 180 D) 96 E) 22 Çözüm: Tam sayı bölen sayısı 2xPozitif Bölen Sayısı 6 2xPBS PBS 3 tür. Pozitif Bölen Sayısı, bir sayıyı asal çarpanlarına ayır – dık tan sonra; asal çarpanlarının üslerine birer ekle – nerek çarpılmasıyla bul    1 1 unur. Örneğin bu sayı 10 olursa asal çarpanları 2 ve 5 tir. 10 2 .5 PBS (1 1)(1 1) 2.2 4 tür. Buna göre; PBS 3 ise bu sayı bir asal sayının karesi olmalıdır. 100’den küçük en büyük asal sayı 97’dir. Bu         n 2 na göre x 97 dir. 97.2 194 buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı   www.matematikkolay.net 7  3 aaa üç basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, aaa sayısının pozitif bölen sayısı en çok kaçtır? A) 184 B) 170 C) 160 D) 136 E) 112 www.matematikkolay.net         3 3 3 3 3 9 3 3 Çözüm: aaa 111a 3.37.a aaa 3.37.a pozitif bölen sayısının en çok olması için a’nın 3 ten farklı bir asal sayının kuvveti olması gerekir. a 8 olmalı. 3.37.8 3.37.2 2 .3 .37 p.b.s (9 1).(3 1).(3 1) 10.4.             4  160 bulunur. 12 www.matematikkolay.net a b c k A pozitif tam sayısı A 2 .3 .5 . … .p biçiminde küçükten büyüğe doğru sıralanmış olarak asal çarpanlarına ayrılıyor. Sonrasında asal çarpan larının üsleri sırasıyla yazılarak A sayısının kod nu mar    0 1 0 1 ası elde ediliyor. Örneğin: 21 sayısı 21 2 .3 .5 .7 biçiminde olduğun dan bu sayının kod numarası 0101 dir. Buna göre, kod numarası 100 ile başlayan iki basamaklı kaç sayı vardır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E)   14 1 0 0 a b 1 0 0 1 1 Çözüm: Kod 100 ile başlıyor ise; A 2 .3 .5 .7 .11 … şeklinde olmalı. A sayısı 2 basamaklı olduğuna göre; A sayısı 2 ile 50’den küçük 5 ten büyük bir asal sayının çarpımına eşit olmalı; A 2 .3 .5 .7 A 2 .    0 0 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 3 .5 .7 98 A 2 .3 .5 .7 .11 A 2 .3 .5 .7 .11 .13 …. A 2 .3 .5 .7 .11 .13 …47 Buna göre A sayısı 7 ile 47 arasındaki asal sayılar kadar farklı değer alır.Bir de 98 değerini alır. 7,11,13,17,19,23,29,3     1,37,41,43,47 12  +1 =13 değer bulunur. www.matematikkolay.net 13 www.matematikkolay.net İki basamaklı x doğal sayısının 6 farklı pozitif tam sayı böleni varsa x’in en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır? A) 104 B) 111 C) 115 D) 120 E) 132 m n t Çözüm: x p .q .r … şeklinde asal çarpanalrına ayrılan bir sayı olsun. Pozitif bölen sayısı (m 1) (n 1) (t 1) … Pozitif bölen sayısı 6 ise 6 iki şekilde elde edilir. Ya bir asal sayı ile başka bir asal         2 2 sayının karesinin çarpımı olmalı veya bir asal sayının 5. kuvveti olmalı. x 2 .3 12 olur en az. x 3 .11 99 olur en fazla. 12 99 111 bulunur.        24 www.matematikkolay.net A doğal sayısının asal olmayan tam bölenlerinin toplamı K, B doğal sayısının asal olmayan tam bölenlerinin toplamı 2K olduğuna göre A+B’nin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 27 B) 14 C) 19 D) 23 E) 26 Çözüm: A doğal sayısının tam bölenlerinin toplamı 0’dır. Asal olmayan tam bölenlerinin toplamı ise asal bölenlerinin toplamının negatifi olur. Aynı şekilde B sayısının da asal olmayan bölenlerinin toplamı asal bölenlerinin toplamının negatifi olur. A’nın asal bölenlerini olabildiğince küçük alalım. A sayısının asal böleni sadece 2 olsa, asal olmayan bölenlerinin toplamı K 2 olur. B’nin asal olmayan bölen   lerin toplamı 4 olmalı. Yani asal bölenlerin toplamı 4 olmalıdır. 2,3,5,… şeklindeki asal bölenlerden toplamı 4 edecek şekilde sayılar seçmek mümkün değil. O halde; A’nın asal böleni 3 olsun. Toplamı  6 edecek asal çarpan gene bulamıyoruz. A’nın asal böleni 5 olsun Toplamı 10 edecek şekilde 3 ve 7 asal sayılarını kullanabiliriz. O halde; A 5 ve B 3.7 21 olabilir. A B 5 21 26 buluruz.        27