Soru Sor sayfası kullanılarak Kombinasyon konusu altında Özdeş Nesnelerin Dağıtımı (Ayraç Yöntemi) ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…
1.SORU
2.SORU
3.SORU
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Konu Anlatımı İçin Tıklayınız.
Abone olarak daha fazla sayıda soru sorabilirsiniz. Abone olmak için Tıklayın.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Not: Bu sitede yayınlanan çözümler, tamamen bu site için hazırlanmıştır. İzinsiz olarak yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
Özdeş 12 oyuncak 4 çocuğa her çocuğa en az bir oyuncak verilmek şartıyla kaç değişik şekilde dağıtılabilir? A) 84 B) 108 C) 126 D) 165 E) 465 www.matematikkolay.net Çözüm: Her çocuğa en az bir oyuncak verilecek dendiği için ilk önce her çocuğa 1’er oyuncak verelim. Geriye 8 özdeş oyuncak kalır. Ayraç yöntemini kullanarak soruyu çözelim. Bir çoçuğu ayırırız. Geriye 3 8 oyuncak 3 çocuk çocuk kalır. OOOOOOOO ÇÇÇ 11 nesne Tekrarlı permütasyon gibi düşünerek soruyu çözeriz. 11! 11.10.9. 8! 8!.3! 8! 11.10.9 11. 10 .3! 3! 5 . 9 3 03.02.2001 11.5.3 165 buluruz. 7 17 koyunu, 3 kişiye kaç farklı şekilde dağıtılır? www.matematikkolay.net 17 koyun 2 insan Çözüm: 17 koyun ve 3 insan olmak üzere toplam 20 nesne var. Ayraç yöntemini kullanarak soruyu çözelim. Bir insanı ayırırız. Geriye 2 insan kalır. KKK…KKK İİ 19 nesne Tekrarlı permütas yon gibi düşünerek soruyu çözeriz. 19! 19.18.17! 17!.2! 17! 19.9 171 buluruz. .2! 40 3 tane madeni 1 TL, kumbaralara istenen sayıda atılmak üzere değişik bankalardan alınmış 5 farklı kumbaraya kaç farklı şekilde atılabilir? A) 20 B) 30 C) 35 D) 42 E) 60 Çözüm: 5 kumbaradan birini sabitleyip, kalan kumbaralar ile paraları tekrarlı permütasyon mantığında sıralamalıyız. Kumbaralar ayraç olur.Paraları P ile ayraçları / şeklinde gösterelim. /P /P /P / Bu dizili 7! m; farklı şekilde yapılır. 4!.3! 7! 7. 6 4!.3! .5. 4! 4!. 6 35 bulunur. 59
1.soru çözümünde neden 4 çocuk yerine 3 çocuk aldık hocam?
Ayraç yönteminin kuralı gereği, farklı olanlardan biri eksiltilir. O yüzden 1 eksilttik.
Mantığı ise şöyle: Bir şeyi 4’e bölmek için 3 kere kesersin. Yani 1 eksiği kadar ayraç kullanırsın.
Bu yöntem dışında başka çözüm yolu var mı bu tip sorular için
Yok gibi bir şey. Tek tek dağıtım şekillerini düşünüp, hepsini tek tek, tekrarlı permütasyonla hesaplayabiliriz. Ancak uzun sürer.
Başka yolu şöyle.
n tane özdeş nesne r çocuğa bölmek için kaç farkli şekilde yapabiliriz
C( n + r -1 , r-1)
Mesela birinci soru da 12 nesne 4 cocuga verecegiz ama herkese en az bir once verursek n yi 8 dusunelim o zaman
C( 8 + 4-1 , 4-1) = C(11 , 3)
9tane özdeş mermi 4 tane polise en az her biri 1 tane alacak şekilde nasıl dağıtılır
En az bir tane alacak dediği için her birine birer tane veririz geriye 5 tane mermi kalır. Bir polisi ayırırız 5 mermi+3 polisten toplam 8 nesne vardır. İşlemi aşağıdaki gibi yaparız
8!÷5!.3!=
8.7.6.5!÷5!.6
5!.6 birbirlerini götürür geriye 8.7 kalır yani cevap 8.7 den 56 olarak bulunur
Özdeş olmayan nesneleri farklı boşluklara dağıtmak için kullanacak olursak mantıken tekrarlı permütasyon formulünü yazarken farklı nesnelerin sıralamasını bozmasak sadece ayraçların sıralamasını bozsak neden işe yaramıyor. Örneğin 6 farklı oyuncak 3 farklı çocuğa dağıtılacak: 2 ayraç ve formül ise 8!/2! Yaparsak tüm duruma ulaşabiliyor olmalıydık onun yerine kullanılan formül 3⁶ oluyor halbuki aynı mantık ile yazılı iki formül. Bunun sebebi nedir?
8!/2! dersek fazladan saymış oluruz. Mesela bir kişiye A ve B oyuncağı vermekle B ve A oyuncağı vermek farklı olaylar değildir. Ama 8!/2! hesabında bunları farklı olaylar şeklinde saymış oluruz.