Nitelikli Kombinasyon Soruları

5 er kişilik boş yer bulunan A ve B sınıflarına 9 öğrenci dağıtılmak isteniyor. Öğrencilerden Ali ve Can aynı sınıfta olmamak üzere kaç farklı dağı A) 252 B) 196 C) tım yapılabilir? 156 D) 140 E) 90 www.matematikkolay.net Çözüm: Ali ve Can’dan birini A sınıfına, diğerini de B sınıfına gönderelim. Kalan 7 kişiyi 2 farklı şekilde dağıtabiliriz. 1.durum: A sınıfında toplam 4 kişi, B sınıfında toplam 5 kişi olsun. A sınıfında bir kişi var dı. Diğer 3 kişiyi seçersek; 7 35 farklı dağılım buluruz. (Kalanlar B’ye gider) 3 2.durum: A sınıfında toplam 5 kişi , B sınıfında ise toplam 4 kişi olsun. A sınıfında bir kişi var dı.        Diğer 4 kişiyi seçersek; 7 35 farklı dağılım buluruz. (Kalanlar B’ ye gider) 4 Toplam 70 farklı dağılım elde ettik. Ali ile Can yer değiştirebileceği için bunun 2 katını alırız. 2.70 140 farklı dağıl         ım elde ederiz. Doğru Cevap : D şıkkı 11 5 farklı kitap 3 öğrenciye dağıtılacaktır. Her öğrenciye en az bir kitap verilmek koşuluyla kaç farklı dağıtım yapılabi A) 50 B) 120 C) 150 D) 180 E) lir? 300 www.matematikkolay.net Çözüm: 5 kitabı 3 kişiye 1 2 2 veya 1 1 3 kitap şeklinde dağıtabiliriz. 1 2 2 dağıtımını yapalım. 5 4 2 3! . 5.6.1.3 90 1 2 2 2! 3! Not : ; 1,2,2 dağılımının tekrarlı permütasy 2!                   onu 1 1 3 dağıtımını yapalım. 5 4 3 3! . 5.4.1.3 60 1 1 3 2! 3! Not : ; 1,1,3 dağılımının tekrarlı permütasyonu 2! Toplam 90 60 150 farklı dağıtım yapılabilir.                      13 M {1, 2, 3, …, 20} kümesi veriliyor. M kümesinden 3 eleman seçiliyor. Seçilen 3 sayının toplamı 3 ile bölünebiliyor. Buna görei bu seçimlerin sayısı kaçtır? A) 420 B) 384 C) 376 D) 324 E) 320  Çözüm: 1’den 20’ye kadar olan sayıların içinden, 3,6,9..,18 6 tanesi 3’e tam bölünür. 1,4,7..,19 7 tanesi 1 kalanını verir. 2,5,8..,20 7 tanesi 2 kalanını verir. 6 3’e bölünenlerden 3 tane seçersek 3         20 7 1 kalanlardan 3 tane seçersek 35 3 7 2 kalanlardan 3 tane seçersek 35 3 6 7 7 Her çeşitten bir tane seçersek 294 1 1 1 Başka bir durum, bu şartı sağlamaz. Toplam 294 35                                          3520  384 buluruz. 39