Küme Soruları

{1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarını kullanarak 4 ile tam bölünen dört basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabi A) 24 B) 75 C) 88 D) 110 E) lir? 125 www.matematikkolay.net Çözüm: Soruda rakamları farklı olacak denmiyor. 4’e bölünmesi için son iki basamaktaki sayının 4’e bölünmesi gerekir. Bunlar 12, 24, 32, 44, 52 dir. (5 seçenek) Sayı 4 basamaklı idi. İlk içi basamak i  5 çin de kümenin tüm elemanlarını kullanabiliriz. (5’er seçenek) Buna göre 5 . 5 . 125 buluruz. 12 2011 2012 2013 A {1, 2, 3, …, 2012} kümesinin eleman sayısı çift sayı olan kaç tane alt kümesi vardır ? A) 1006 B) 1006.2011 C) 2 D) 2 E) 2  www.matematikkolay.net Çözüm: Çift elemanlı alt kümelerin sayısı; n n n 1 Not : r r 1 r 1 2012 2012 2012 2012 2012 … 0 2 4 2010 2012 2011 2011 2011 0 1 2                                                                              2011 2011 2011 … 3 4 2011 2011 2011 2010 2011 2011 2 Kısacası bir kümenin tüm alt kümelerinin yarısı çift, yarısı da tek elemanlıdır.                                         18 A {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 4 veya 5 elaman olarak bulunur? A) 35 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10  Çözüm: Tüm üç elemanlı alt kümelerinden; 4 ve 5’in bulunmadığı durumları çıkararak yaparsak daha kolay buluruz. 7 5 7. 6 3 3              .5 03.02.2001 05.04.2003 35 10 25 buluruz. 03.02.2001 II.Yol 4’ün bulunduğu 3 elemanlı alt kümeler 5’in bulunduğu 3 elemanlı alt kümeler (4 ve 5’in bulunduğu 3 elemanlı alt kümeler) 6 6 5 15 15 5 2 2 1                              25 Not : s(A B) s(A) s(B) s(A B)       www.matematikkolay.net 5 M {x : 0 x 14, x } kümesinin üç elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde elemanların toplamı 3’ün katıdır? A) 102 B) 98 C) 86 D) 78 E) 72      Çözüm: M {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13} M kümesini 3’ün katı olanlar, 3’ün katından bir fazla olanlar ve 3’ün katından iki fazla olanlar şeklinde ayıralım. {3,6,9,12} (1,4,7,10,13} {2,5,8,11} 3 ele  manlı alt kümelerinin elemanlarının toplamının 3’ün katı olması için şu durumlara bakmalıyız. I.Tüm elemanlar 3’ün katı olsun. 4 4 tür. 3 II. Tüm elemanlar 3’ün katından bir fazla olsun. 5 5.4 3 2                10 dur. III. Tüm elemanlar 3’ün katından iki fazla olsun. 4 4 tür. 3 IV. Her gruptan birer eleman olsun. 4 5 4 4.5.4 80 dir. 1 1 1 Şimdi tüm durumları toplayalım. 4 10 4 80 98 bulunur.                                www.matematikkolay.net 47 {2, 3, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin üç elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde sadece 2 tane tek satı bulunur? A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30 www.matematikkolay.net Çözüm: {2,3,5,6,7,8,9} Tek sayılar {3,5,7,9} Çift sayılar {2,6,8} Üç elemanlı alt kümelerininin içinde 2 tane tek sayı olsun isteniyorsa 2 elemanı tek sayılar kümesinden, 1 elemanı da çift sayılar kümesind   en seçmeliyiz. 4 3 4 2 1              2 .3 2 3  6.3 18 bulunur. 49 A kümesi n elemanlı bir küme olmak üzere, n A ise A kümesine kendini beğenmiş küme denir. Örneğin, {2, 3} bir kendini beğenmiş kümedir çünkü küme 2 elemanlıdır ve 2 bu kümenin elemanıdır. {3, 4} kendinin  beğenmiş bir küme değildir. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin 4 elemanlı kendini beğenmiş alt kümelerinin sayısı kaçtır? www.matematikkolay.net Çözüm: 4 elemanlı alt kümelerinin içinde 4 olursa kendini beğenmiş olur 🙂 4’ün yanına 3 tane daha eleman seçeceğiz. 7 elemandan 3 farklı seçimi; 7 7. 6 3        .5 03.02.2001  35 kere yapabiliriz. 53 x {a, b, c, d, e, f, g, h, i} kümesinin elemanlarından ikisi sesli, ikisi sessiz dört harf seçilerek anlamlı ya da anlamsız, harfleri farklı kaç kelime yazılabilir? A) 1440 B) 1200 C) 1080 D) 1000 E) 960  www.matematikkolay.net 3 tane 6 tane Çözüm: x {a,b,c,d,e, f,g,h,i} kümesindeki sesli harfler; {a,e,i} , ve sessiz harfler {b,c,d, f,g,h} tır.Her iki kümeden de 2’şer eleman seçip, sıralamalıyız. 3 6 .4! 3.15.24 2 2                1080 buluruz. 55 A {2, 3, 5, 7} , B {1, 4, 6, 8, 9} A ve B kümelerinin elemanları kullanılarak sadece iki basamağı asal rakamlardan oluşan rakamları farklı beş basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? A) 4200   B) 4800 C) 5400 D) 7200 E) 7600 Çözüm: Oluşturulacak 5 basamaklı sayıda 2 rakam asal olacağına göre A kümesinden 2, B kümesinden 3 eleman seçip, bu 5 elemanı sıralamalıyız. 4 5 4! 5! .5! 120 2 3 2!.2! 3!.2! 2!                 .3.4 2! 3! .2!  .4.5 3! 120 .2! 6.10.120 7200 bulunur.    www.matematikkolay.net 56 A {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 4, 5 ve 6 dan en az ikisi birlikte A) 23 B) 22 C) 21 D) bulu 20 E nu 9 r? ) 1  www.matematikkolay.net Çözüm: 7 4 ve 5’in bulunduğu, 6 nın bulunmadığı 7 1 7 4 ve 6’nın bulunduğu, 5 in bulunmadığı 7 1 7 5 ve 6’nın bulunduğu, 4 ün bulunmadığı 7 1 7 4,5 ve 6’nın bulunduğu 1 d 0                                 ir. Toplam 7  7  7 1  22 buluruz. 61